Taylorpolynom og linearisering

[LiLeAb]

Har funnet en modell til en funksjon som ble f(t)=-4,48t^2+112t-40 . Denne modellen er ikke helt bra for starten av funksjonen
(som er en rakettoppskytning med t=sekunder og f(t)=meter) med
f(0)=0
f(2)=100
f(4)=300
f(6)=450
f(9)=600
f(12,5)=660(toppunkt)
osv til raketten lander.
Når jeg så skal finne en annen funksjon fra f(t)=0-4 sekunder skal jeg da bruke linearisering/Taylorpolynom?
Har gjort følgende for f(t)=0:
F(x)=f(o)+f'(o)(t-0)
svaret jeg fant da ble F(x)=-40+112x
og for f(t)=2
fikk jeg likens
F(x)=-28,08+94,08x

Er jeg på rett vei, eller gjør jeg noe galt her?
Hvordan skal jeg (i tilfelle dette er riktig) bruke disse opplysningene videre i oppgaven?

[eigard]

Hvis du skal finne en 1. ordens taylorpolynom som skal gjelde ved t=0..4 så ville jeg valgt arbeidspunktet til å være ved t=2.
Det du trenger da er stigningstallet til funksjonen ved t=2.
Jeg orker ikke tegne opp funksjonen for å finne det nå, defor driver jeg med kvalifisert gjetning istedet. Stigningstallet mellom x=0 og 2 er 50, stigningstallet mellom 2 og 4 er 100. Jeg tipper derfor at stigningstallet i punktet 2 er midt mellom disse og er da 75 (dette ville jeg tegnet opp og sjekket hvis jeg var deg.
Med stigningstall=75 og arbeidspunkt=2 kan vi lage funksjonen
f(t)=f(a)+f'(a)(t-a)
f(t)=100+75(t-2)
f(t)=75t-50

Kan jo teste dette
f(2)=75*2-50 = 100 (stemmer bra med dataene du fikk oppgitt)
f(0)=75*0-50= -50 (stemmer ikke så bra med dataene, men første ordens taylor er egentlig ubrukelige greier, og stigningstallet mitt kan være dårlig)
f(3)=75*4-50=250 (ikke helt på viddene, men den vil nok funke bedre med t verdier mye nærmere arbeidspunktet)

[Brulle]

Heisann!

Kan noen forklare hvordan jeg skal angripe et problem av denne typen. Har litt trøbbel med tankegangen.

Vi vil finne radiusen i en kule ved å senke denne ned i et kar med vann og måle fortrengt væske, Omtrent hvor nøyaktig må vi måle det fortrengte vannet for å finne radiusen med en nøyaktighet på 1%? Volumet er gitt ved 4/3 [symbol:pi] r[sup]3[/sup].

På forhånd takk