har har et relativt enkelt problem her, men min løsning stemmer ikke overens med fasit i en tidligere eksamensoppgave så lurer påom jeg har bomma helt?? Noen som kan se på problemet?:
Finn de stasjonære pungtene til [symbol:funksjon] x,y
[symbol:funksjon] (x,y) = x^2 - 2xy + 0,25y^4 - 4x +4y
Funksjon av to variable: Stasjonære pungter
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Enig med fish, forøvrig innebærer dette nårjanus skrev: Finn de stasjonære pungtene til [symbol:funksjon] x,y
[symbol:funksjon] (x,y) = x^2 - 2xy + 0,25y^4 - 4x +4y
[tex]\frac{\partial f}{\partial x}\,=\,\frac {\partial f}{\partial y}\,=\,0[/tex]
I tillegg kan nevnes, har jeg observert, at lærebøker bruker stasjonære punkter og kritiske punkter om hverandre !
Kanskje noen andre kan bekrefte/avkrefte dette?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Har gjort følgende:
1. Partiell derivert mhp x og y:
mhp X: 2x - 2y - 4 =0 -> 2x = 2y + 4
mhp Y: -2x + y^3 + 4 =0 -> 2x = y^3 + 4
Setter 2x = 2x løser å får Pungtet (2,0) som et pkt.
Fasit oppgir bare ett s.pkt å det er (2 + [symbol:rot] 2, [symbol:rot] 2)
Sliter med å finne detta pkt.
1. Partiell derivert mhp x og y:
mhp X: 2x - 2y - 4 =0 -> 2x = 2y + 4
mhp Y: -2x + y^3 + 4 =0 -> 2x = y^3 + 4
Setter 2x = 2x løser å får Pungtet (2,0) som et pkt.
Fasit oppgir bare ett s.pkt å det er (2 + [symbol:rot] 2, [symbol:rot] 2)
Sliter med å finne detta pkt.
Jeg får de samma partiell deriverte som deg. Videre gir dette:
[tex]y^3\,-\,2y\,=\,0[/tex]
[tex]y(y^2-2)=0[/tex]
slik at y = 0 eller y = [symbol:plussminus] [symbol:rot]2
siden den partiell deriverte av x er: 2x = 2y + 4
er x = y + 2
ergo blir x = 2 eller x = 2 + [symbol:rot]2 eller x = 2 - [symbol:rot]2
Så det blir 3 stasjonære punkter:
(2, 0) , (2 - [symbol:rot]2, - [symbol:rot]2) og (2 + [symbol:rot]2, [symbol:rot]2)
litt flere enn fasiten...ser ut til disse oppfyller betingelsene !
[tex]y^3\,-\,2y\,=\,0[/tex]
[tex]y(y^2-2)=0[/tex]
slik at y = 0 eller y = [symbol:plussminus] [symbol:rot]2
siden den partiell deriverte av x er: 2x = 2y + 4
er x = y + 2
ergo blir x = 2 eller x = 2 + [symbol:rot]2 eller x = 2 - [symbol:rot]2
Så det blir 3 stasjonære punkter:
(2, 0) , (2 - [symbol:rot]2, - [symbol:rot]2) og (2 + [symbol:rot]2, [symbol:rot]2)
litt flere enn fasiten...ser ut til disse oppfyller betingelsene !
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
