matematikk.net

har har et relativt enkelt problem her, men min løsning stemmer ikke overens med fasit i en tidligere eksamensoppgave så lurer påom jeg har bomma helt?? Noen som kan se på problemet?:

Finn de stasjonære pungtene til [symbol:funksjon] x,y

[symbol:funksjon] (x,y) = x^2 - 2xy + 0,25y^4 - 4x +4y

Du bør skrive hva du har gjort og hva du har kommet frem til.

janus skrev: Finn de stasjonære pungtene til [symbol:funksjon] x,y
[symbol:funksjon] (x,y) = x^2 - 2xy + 0,25y^4 - 4x +4y

Enig med fish, forøvrig innebærer dette når

[tex]\frac{\partial f}{\partial x}\,=\,\frac {\partial f}{\partial y}\,=\,0[/tex]

I tillegg kan nevnes, har jeg observert, at lærebøker bruker stasjonære punkter og kritiske punkter om hverandre !

Kanskje noen andre kan bekrefte/avkrefte dette?

Har gjort følgende:


1. Partiell derivert mhp x og y:

mhp X: 2x - 2y - 4 =0 -> 2x = 2y + 4

mhp Y: -2x + y^3 + 4 =0 -> 2x = y^3 + 4

Setter 2x = 2x løser å får Pungtet (2,0) som et pkt.

Fasit oppgir bare ett s.pkt å det er (2 + [symbol:rot] 2, [symbol:rot] 2)

Sliter med å finne detta pkt.

Jeg får de samma partiell deriverte som deg. Videre gir dette:

[tex]y^3\,-\,2y\,=\,0[/tex]
[tex]y(y^2-2)=0[/tex]

slik at y = 0 eller y = [symbol:plussminus] [symbol:rot]2

siden den partiell deriverte av x er: 2x = 2y + 4
er x = y + 2
ergo blir x = 2 eller x = 2 + [symbol:rot]2 eller x = 2 - [symbol:rot]2

Så det blir 3 stasjonære punkter:
(2, 0) , (2 - [symbol:rot]2, - [symbol:rot]2) og (2 + [symbol:rot]2, [symbol:rot]2)

litt flere enn fasiten...ser ut til disse oppfyller betingelsene !

Strålende...

Takk skal du ha!!...