Hei,
Skal finne ut om denne rekken er konvergent, divergent, divergent til uendelig eller minus uendelig.
[tex]\{\frac{e^{n}}{\pi^{\frac{n}{2}}}\}[/tex]
Tar grensen:
[tex]\lim_{x \rightarrow \inft} \frac{e^{x}}{\pi^{\frac{x}{2}}}=\lim\frac{x \ln e}{\frac{x}{2}\ln\pi}=\lim\frac{2x}{x\ln\pi}=[\frac{\infty}{\infty}]=\lim\frac{2}{\ln\pi}[/tex]
Den konvergerer altså til [tex] \frac{2}{\ln\pi}[/tex].
Fasiten sier at den divergerer mot [tex]\infty[/tex].
Hvem har rett, og hvis det er fasiten som har rett, hva har jeg gjort feil?
Mvh
Eva
Konvergens
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Det er fasiten som har rett.
Du prøver å bruke L'Hôpitals regel, noe som ikke fører fram. Du deriverer dessuten eksponensialfunksjonene feil.
Det som fører fram er å skrive om til
[tex]\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{e}{\sqrt{\pi}}\right)^n[/tex]
Finner du nå ut at følgen går mot uendelig?
Du prøver å bruke L'Hôpitals regel, noe som ikke fører fram. Du deriverer dessuten eksponensialfunksjonene feil.
Det som fører fram er å skrive om til
[tex]\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{e}{\sqrt{\pi}}\right)^n[/tex]
Finner du nå ut at følgen går mot uendelig?
