Konvergens
Lagt inn: 29/11-2007 13:19
Hei,
Skal finne ut om denne rekken er konvergent, divergent, divergent til uendelig eller minus uendelig.
[tex]\{\frac{e^{n}}{\pi^{\frac{n}{2}}}\}[/tex]
Tar grensen:
[tex]\lim_{x \rightarrow \inft} \frac{e^{x}}{\pi^{\frac{x}{2}}}=\lim\frac{x \ln e}{\frac{x}{2}\ln\pi}=\lim\frac{2x}{x\ln\pi}=[\frac{\infty}{\infty}]=\lim\frac{2}{\ln\pi}[/tex]
Den konvergerer altså til [tex] \frac{2}{\ln\pi}[/tex].
Fasiten sier at den divergerer mot [tex]\infty[/tex].
Hvem har rett, og hvis det er fasiten som har rett, hva har jeg gjort feil?
Mvh
Eva
Skal finne ut om denne rekken er konvergent, divergent, divergent til uendelig eller minus uendelig.
[tex]\{\frac{e^{n}}{\pi^{\frac{n}{2}}}\}[/tex]
Tar grensen:
[tex]\lim_{x \rightarrow \inft} \frac{e^{x}}{\pi^{\frac{x}{2}}}=\lim\frac{x \ln e}{\frac{x}{2}\ln\pi}=\lim\frac{2x}{x\ln\pi}=[\frac{\infty}{\infty}]=\lim\frac{2}{\ln\pi}[/tex]
Den konvergerer altså til [tex] \frac{2}{\ln\pi}[/tex].
Fasiten sier at den divergerer mot [tex]\infty[/tex].
Hvem har rett, og hvis det er fasiten som har rett, hva har jeg gjort feil?
Mvh
Eva