matematikk.net

Hei!

Kan jeg bruke ratio test på denne?
[tex]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{n^{4}}[/tex]
Grunnen til at jeg spør er at [tex]\{a_{n}\}[/tex] skal være større enn null og "ultimately positive". Det er den jo ikke, men jeg har løst denne oppgaven før og da brukte jeg ratio test av en eller annen grunn...

Mvh
Eva

På denne rekken bør du vel bruke alternerende rekke-testen?

Du kan bruke Leibniz' teorem:

[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^4}[/tex]

Her er [tex]u_n = \frac{1}{n^4}[/tex]

Leibniz' teorem:

[tex]1: u_n \underline{>} 0, \ \text{for alle} \ n[/tex]

[tex]2: u_n \underline{>} u_{n+1} \ \text{for alle} \ n \underline{>} N[/tex]

[tex]3: u_n \rightarrow 0 \ \text{(den skal avta mot null)}[/tex]

Hvis alle disse kriteriene er oppfyllt konvergerer den alternerende rekken.

Du kan også benytte at rekken er absolutt konvergent (du kjenner nok til p-rekkene)