Parabel - Brennpunkt og styrelinje

[Eva]

Hei!
Jeg har denne parabelen:
[tex]x-\frac{3}{2} = -2(y+\frac{1}{2})^{2}[/tex]

Hjørnet er i [tex](\frac{3}{2},-\frac{1}{2})[/tex]

Så langt er alt ok. Men hvordan finner jeg egentlig brennpunkt og styrelinje?

Mvh
Eva

[Andrina]

Du kan lese litt om parabler her på siden under databasen Per.

[Eva]

Takker!

Men, fra databasen Per:
x2 = -5Y

Skriver vi det på formen til likning (1) finner vi p:

x2 = 2(-5/2)Y

p er altså -5/4

Hvis jeg har forstått det riktig, skal ikke da p være -5/2?

Mvh
Eva

[Andrina]

Ja, du har rett, sikkert en trykkfeil.
Men da kan du vel regne ut brennpunkt og symmetrilinja sjøl? Symmetrilinja er jo på en måte lett å finne ut av siden du allerede har hjørnepunktet (3/2,-1/2).
Det kan også være bra at du skisserer parabelen for å få litt mer forståelse.

[Eva]

Joda, symmetrilinja finner jeg

Men i løsningsforslaget som læreren har laget står det at
F = (11/8 , -1/2) og styrelinjen er på x = 13/8.

Jeg mener at
F = (1 , -1/2) og styrelinje x = 3/2

Sikkert læreren som har rett da

[Andrina]

OK, skal vi se: Finner p=1/4, dermed er p/2=1/8 og F=(3/2-1/8,-1/2)=(11/8,-1/2), og styrelinjen er gitt ved x=3/2+1/8=13/8. Så læreren din har nok rett...

Se på bildet på databasen Per, da ser du at du må hhv. trekke fra og legge til p/2 for å finne F og styrelinjen.

[Eva]

Ah, tusen takk!

Jeg hadde inntrykk av at p og ikke p/2 var avstanden fra hjørnet?


Mvh
Eva

[Andrina]

Det er p som er avstanden fra styrelinja til brennpunktet F (målt på symmetrilinja), og p/2 er avstanden fra styrelinja til hjørnepunktet til parabelen og også fra hjørnepunktet til brennpunktet.