matematikk.net

Hei!

Sitter med noen gamle eksamensoppgaver her og sliter litt med notasjon og lineær algebra med polynomer...

Eksamen mat1120 2006 oppg 3. (UiO)

Oppgave:
La P[sub]2[/sub] betegne vektorrommet som består av alle reelle polynomer av grad opptil 2 i en reell variabel x.

La B={1,x,x[sup]2[/sup]} betegne standardbasisen for P[sub]2[/sub] og la C={x-2,x+2,2x[sup]2[/sup]}

Begrunn at C er basis for P[sub]2[/sub] og bestem overgangsmatrisen fra B til C.

Svaret her skal da bli matrisen P=(-2,1,0 ; 2, 1 0; 0,0,2)
Hvor overgangsmatrisen da er Q= p invers.

Jeg skjønne ikke mellomregningen her. hvordan har de kommet frem til denne matrisen? Noen som vil gi meg noen tips og hjelp på veien?

Takker for alle svar!

Mvh
Erlend

Fullstendig fasit til oppgaven ligger for øvrig her (oppgaveteksten er komplett..)

http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ ... p1-2-3.pdf

Vi finner overgangsmatrisa fra basisen B til C ved å skrive basiskomponentene i C med hensyn på B radvis i ei matrise P. (Les den setninga noen ganger, den blei tung.)

Første rad er -2,1,0 siden [tex]x-2=\underline{-2}\cdot1+\underline{1}\cdot x+\underline{0}\cdot x^2[/tex]; {1,x,x^2} er den (ordna) standardbasisen.

De neste radene finnes likedan.

Dette er en standardoppgave i 1120, jeg vil råde deg til å få orden på basisskifte om du skal konte dette.

Takker for svar!

Ja, dette må jeg få skikk på. Er dette samme metode som å sette de to matrisene for B og C sammen og deretter begynne med radoperasjoner?