Skjæringssetningen

[sEirik]

Oppgaven er slik:
En skal vise at i ethvert intervall [tex]\left ( [n-\frac{1}{2}]\pi \ ,\ [n+\frac{1}{2}]\pi \right )[/tex] finnes det en x som er løsning på likningen [tex]\tan x = x[/tex].
(Underforstått: man skal bruke skjæringssetningen.)

Intuitivt er det jo opplagt, for jo tangens tar jo alle verdier, så høye eller lave en bare vil ha, bare en beveger seg nær nok ytterkantene av intervallet.

Problemet mitt er å finne to x-er i intervallet slik at
[tex]\tan(x_1) > x_1[/tex] og [tex]\tan(x_2) < x_2[/tex].

Har også vært inne på tanken om å bruke grenseverdier til å vise at det må eksistere slike x-er, men siden dette kommer fra kapittelet før grenseverdier er definert, tviler jeg på at det er det som er meningen.

Hint?

[mrcreosote]

Du gir egentlig svaret sjøl; som du sier tar tangens alle verdier, og da er det bare å velge en på hver side av intervallet.

[sEirik]

Jeg klarte jo å bevise det til slutt, bare litt kronglete.
Man kan vel lage et så kronglete bevis for sånt som en bare vil, alt ettersom hvor pirkete man vil være.