Skjæringssetningen
Lagt inn: 14/01-2008 16:13
Oppgaven er slik:
En skal vise at i ethvert intervall [tex]\left ( [n-\frac{1}{2}]\pi \ ,\ [n+\frac{1}{2}]\pi \right )[/tex] finnes det en x som er løsning på likningen [tex]\tan x = x[/tex].
(Underforstått: man skal bruke skjæringssetningen.)
Intuitivt er det jo opplagt, for jo tangens tar jo alle verdier, så høye eller lave en bare vil ha, bare en beveger seg nær nok ytterkantene av intervallet.
Problemet mitt er å finne to x-er i intervallet slik at
[tex]\tan(x_1) > x_1[/tex] og [tex]\tan(x_2) < x_2[/tex].
Har også vært inne på tanken om å bruke grenseverdier til å vise at det må eksistere slike x-er, men siden dette kommer fra kapittelet før grenseverdier er definert, tviler jeg på at det er det som er meningen.
Hint?
En skal vise at i ethvert intervall [tex]\left ( [n-\frac{1}{2}]\pi \ ,\ [n+\frac{1}{2}]\pi \right )[/tex] finnes det en x som er løsning på likningen [tex]\tan x = x[/tex].
(Underforstått: man skal bruke skjæringssetningen.)
Intuitivt er det jo opplagt, for jo tangens tar jo alle verdier, så høye eller lave en bare vil ha, bare en beveger seg nær nok ytterkantene av intervallet.
Problemet mitt er å finne to x-er i intervallet slik at
[tex]\tan(x_1) > x_1[/tex] og [tex]\tan(x_2) < x_2[/tex].
Har også vært inne på tanken om å bruke grenseverdier til å vise at det må eksistere slike x-er, men siden dette kommer fra kapittelet før grenseverdier er definert, tviler jeg på at det er det som er meningen.
Hint?
