matematikk.net

Hei.
Har en oppgave som jeg trenger litt hjelp med. Oppgaven er som følger:
skriv det komplekse tallet Z=( [symbol:rot] 2/2- [symbol:rot] 6/2i)^10 på formen x+iy. Svaret skal iht. fasit bli z=-16+16 [symbol:rot] 3i. Men jeg ender opp med Z=-512+512 [symbol:rot] 3i

Brumble skrev:Hei.
Har en oppgave som jeg trenger litt hjelp med. Oppgaven er som følger:
skriv det komplekse tallet Z=( [symbol:rot] 2/2- [symbol:rot] 6/2i)^10 på formen x+iy. Svaret skal iht. fasit bli z=-16+16 [symbol:rot] 3i. Men jeg ender opp med Z=-512+512 [symbol:rot] 3i

[tex]z=({\sqrt2\over 2}-{\sqrt6\over 2}i)^{10}[/tex]

[tex]|z|=\sqrt2[/tex]

vinkelen ligger i 4. kvadrant, det leses ut av det komplekse tallet

[tex]\cos(\theta)={1\over 2},\;\;\;\theta=-{\pi\over 3 }[/tex]

[tex]z=(\sqrt2 (\cos(-{\pi\over 3})\,+\,i\sin(-{\pi\over 3})))^{10}[/tex]

[tex]z=32(\cos(-{10\pi\over 3})\,+\,i\sin(-{10\pi\over 3}))\,=\,32(-0,5\,+\,{\sqrt3\over 2}i)\,=\,-16\,+\,16\sqrt3 i[/tex]

Tusen takk for hjelpen