matematikk.net

Satt og jobba med en oppgave der løsning kom av at:
[tex]cos 2x = cos^2x-sin^2x[/tex]
og:
[tex]sin 2x = 2cos x sin x[/tex]

Lenge siden jeg jobba med matte, og gidder ikke pugge dette.
Kan noen vise meg hvordan man utleder dette, så jeg husker det en annen gang?

se på linken, du bruker bare sinus og cosinus til sum av vinkler:


http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_identity

sin (A+B) = sinA cosB + cosA sinB
................................................................

sin 2x = sinx cosx + cosx sinx = 2 sinx cosx
......................................



cos (A+B) = cosA cosB - sinA sinB
.................................................................................................
cos 2x = Cos(x+x) = cosx cosx - sinx sinx = (cosx)^2 - (sinx)^2

OK

Hvis du har erfaring med komplekse tall, kan du benytte at [tex]\cos(2x) = \Re(e^{2ix}) = \Re((\cos x + i \sin(x))^2)[/tex] og [tex]\sin(2x) = \Im(e^{2ix}) = \Im ( (\cos(x) + i \sin(x))^2)[/tex]

Det var ikke en dum "huskeregel"

Men jeg ble litt nysgjerrig nå, hva slags betydning har det at du bruker [tex]\Re[/tex] og [tex] \Im [/tex], i motsetning til bare vanlige bokstaver?

[tex]\Re (a+bi) = a[/tex] altså den reelle delen av et komplekst tall.

og

[tex]\Im (a+bi) = b[/tex] altså den imaginære delen av et komplekst tall.

Aha, hadde ikke sett den notasjonen før..

mange skriver bare

Re(a+bi) og Im(a+bi)

Takker takker...
Den elegante komplekse måten å se det på var akkurat det jeg trengte!