komplekse tall og likning

[Brumble]

Hei.
Har en oppgave som jeg sliter med Håper noen kan hjelpe meg. Oppgaven er som følger:
Finn det komplekse tallet Z=a+ib som er løsning av likningen:
Z+(4-2i/1+i)*Z(konjugert)=(2+i)^2
Iht fasit skal svaret være: Z=-(4/3)-(17/9)i

[Zivert]

Hei, du bruker at Z(konjugert) er a-ib og så må du gange 4-2i/1+i med 1-i oppe og nede, til slutt han du at realandelen på v.s = realandelenpå h.s, samme gjelder for imaginærandelen. Da får du et likningssett som er enkelt å løse.

Håper jeg oppklarte noe nå

[Brumble]

Hei og takk for svar.
Føler at jeg maser litt nå, har prøvd men får det ikke til Hadde hatt veldig lyst å se denne regnet ut trinn for trinn.

[Olorin]

Ved hjelp av tipset kunne du løst denne rimelig greit, gir uansett løsningsforslag (har gjort denne selv faktisk for noen dager siden ing.mat 2 på bygg)

[tex]\frac{(4-2i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{4-4i-2i+i^2}{1^2-2i^2}=\frac{2-6i}{2}=1-3i[/tex]

[tex]\bar z=a-bi[/tex]


[tex]a+bi+(a-bi)(1-3i)=(2+i)^2=4+4i+i^2[/tex]

[tex]a+bi+a-3ai-bi+3bi^2=3+4i[/tex]

[tex]2a-3b-3ai=3+4i [/tex]

Husk at Realdelen på v.s skal være lik realdel på h.s., det samme gjelder for imaginærdelen.

V.S = H.S
(1) [tex]\Re(2a-3b)=\Re(3)[/tex]

(2) [tex]\Im(-3a)=\Im(4)[/tex]

Fra (2) ser du at [tex]a=-\frac43[/tex]

Som gir i (1) gir [tex]b=\frac13\cdot(2a-3)=\frac13\cdot(2\cdot(-\frac43)-\frac93)=-\frac{17}9[/tex]

Dermed blir [tex]z=a+bi=-\frac43-\frac{17}9i[/tex]