matematikk.net

11.3.17 Ellipse (Calculus part 2, Pearson)

Vis at kurven r(t)=(cos t)i + (sin t)j + (1- cos t)k t[0, 2pi] er en ellipse ved å vise at det er tverrsnittet mellom en sylinder med lengdeakse i y og et plan. Finn likningene til planet og sylinderen.

Har tenkt en del på denne oppgaven, men kommer ikke videre. Dette er det jeg ser for meg til nå:

1. Finne V(t) og a(t) til r(t)
2. Opprette et plan vha kryssproduktet til v(t) og a(t) samt et punkt P som ligger på ellipsen r(t)
3. Vise at tverrsnittet mellom planet M og sylinderen S(t) beskriver alle punktene Pn(Xn, Yn, Zn) i ellipsen r(t)

Alt frem til 3. skal være forholdsvis greit. Noen gode forslag?

Sier du det, ikke en sjel som kan svaret. Da kan jeg leve i den visshet at jeg heller ikke forventes å komme noe videre.

Planet er forøvrig x+z=1 (såvidt jeg husker)