matematikk.net

Skjønner ikke helt hvor jeg gjør feilen i denne oppgaven:

Vi har en funksjon w = f(u,v) som tilfredstiller Laplace-likningen fuu + fvv = 0, [tex]u = \frac{x^2-y^2}{2}[/tex], [tex]v = xy[/tex]. Hvis da at w tilfredstiller Laplace-likningen w_xx + w_yy = 0.

[tex]\frac{\partial{w}}{\partial{x}} = \frac{\partial{w}}{\partial{u}}x + \frac{\partial{w}}{\partial{v}}y[/tex]

[tex]\frac{\partial^2{w}}{\partial{x}^2} = \frac{\partial^2{w}}{\partial{u}^2}x + \frac{\partial{w}}{\partial{u}} + \frac{\partial^2{w}}{\partial{u}^2}y[/tex]

[tex]\frac{\partial{w}}{\partial{y}} = -\frac{\partial{w}}{\partial{u}}y + \frac{\partial{w}}{\partial{v}}x[/tex]

[tex]\frac{\partial^2{w}}{\partial{y}^2} = -\frac{\partial^2{w}}{\partial{u}^2}y - \frac{\partial{w}}{\partial{u}} + \frac{\partial^2{w}}{\partial{v}^2}x[/tex]

Gir:

[tex]w_{xx}+w_{yy} = x(f_{uu} + f_{vv}) + y(f_{vv}-f_{uu})[/tex]

Hvor er fuck-up'en min?

du har fucka up på w[sub]xx[/sub] og w[sub]yy[/sub]

Det blir kjerneregelen der også:

[tex]w_{xx} = \frac{\partial{w}}{\partial{u}}+x(\frac{\partial^2{w}}{\partial{u}^2} \frac{\partial{u}}{\partial{x}} + \frac{\partial^2{w}}{\partial{u}\partial{v}}\frac{\partial{v}}{\partial{x}})+y(\frac{\partial^2{w}}{\partial{u}\partial{v}}\frac{\partial{u}}{\partial{x}}+\frac{\partial^2{w}}{\partial{v}^2}\frac{\partial{v}}{\partial{x}})=[/tex] osv...

og tilsvarende på w[sub]yy[/sub]

.