Statistikk, Hypotesetesting
Lagt inn: 28/03-2008 16:27
Hei, sliter litt med en statistikkoppgave her. Setter pris på mer eller mindre grundige forklaringer.
Oppgave:
En delstat i USA blir noen ganger utsatt for farlige tornadoer. vi vil studere hvor ofte det opptrer slike tornadoer i denne delstaten. Grovt sett kan vi gå ut fra at det kommer nye tornadoer i overenstemmelse med en Poissonmodell med intensitet Lamda pr. år.
a) På grunnlag av data fra tidligere perioder antar vi i første omgang at Lamda = 3.0. Finn sannsynligheten for at det i løpet av ett år skal komme nøyaktig 3 tornadoer. Finn også sannsynligheten for at det i løpet av tre år skal komme tilsammen 9 tornadoer.
Det er mistanke om at tornadoene nå kommer oftere p.g.a klimaendringer. Vi vil derfor teste hypotesen H0: Lamda = 3.0 mot alternativet H1: Lamda > 3.0
b) La X være antallet tornadoer som blir registert i 2004. Konstruer en passende test for H0 mot H1 på grunnlag av X. La nivået ligge så nær 5 % som mulig. Hva blir konklusjonen på testen hvis vi observerer X=6 tornadoer?
c) Finn styrken på testen i b) dersom intensiteten i virkeligheten er lik lamda = 6.0, og dersom den er lik lamda = 9.0. Virker testen tilfredstillende hvis vi hovedsaklig er interessert i å oppdage forandringer av lamda av en slik størrelse.
Antallet tornadoer registreres vanligvis i toårsperioder. La Y være det samlede antallet tornadoer som kommmer i årene 2005 og 2006. Som før står X for antallet i 2004. Vi vil anslå den samme verdien av intensiteten lamda ut fra de to observasjonene X og Y. det er foreslått to mulige estimatorer
E[lamda1] = (1/2)(X + Y/2)
E[lamda2] = (1/3)(X+Y)
d) Vis at både E[lamda1] og E[lamda2] er forventningsrette. Avgjør hvilken estimator som er best. Hva blir anslagsverdien for lamda hvis vi observerer X = 6 og Y = 16?
e) Regn ut en estimert standardfeil for anslagsverdien i d)
Håper ikke dette blir for mye
[/code]
Oppgave:
En delstat i USA blir noen ganger utsatt for farlige tornadoer. vi vil studere hvor ofte det opptrer slike tornadoer i denne delstaten. Grovt sett kan vi gå ut fra at det kommer nye tornadoer i overenstemmelse med en Poissonmodell med intensitet Lamda pr. år.
a) På grunnlag av data fra tidligere perioder antar vi i første omgang at Lamda = 3.0. Finn sannsynligheten for at det i løpet av ett år skal komme nøyaktig 3 tornadoer. Finn også sannsynligheten for at det i løpet av tre år skal komme tilsammen 9 tornadoer.
Det er mistanke om at tornadoene nå kommer oftere p.g.a klimaendringer. Vi vil derfor teste hypotesen H0: Lamda = 3.0 mot alternativet H1: Lamda > 3.0
b) La X være antallet tornadoer som blir registert i 2004. Konstruer en passende test for H0 mot H1 på grunnlag av X. La nivået ligge så nær 5 % som mulig. Hva blir konklusjonen på testen hvis vi observerer X=6 tornadoer?
c) Finn styrken på testen i b) dersom intensiteten i virkeligheten er lik lamda = 6.0, og dersom den er lik lamda = 9.0. Virker testen tilfredstillende hvis vi hovedsaklig er interessert i å oppdage forandringer av lamda av en slik størrelse.
Antallet tornadoer registreres vanligvis i toårsperioder. La Y være det samlede antallet tornadoer som kommmer i årene 2005 og 2006. Som før står X for antallet i 2004. Vi vil anslå den samme verdien av intensiteten lamda ut fra de to observasjonene X og Y. det er foreslått to mulige estimatorer
E[lamda1] = (1/2)(X + Y/2)
E[lamda2] = (1/3)(X+Y)
d) Vis at både E[lamda1] og E[lamda2] er forventningsrette. Avgjør hvilken estimator som er best. Hva blir anslagsverdien for lamda hvis vi observerer X = 6 og Y = 16?
e) Regn ut en estimert standardfeil for anslagsverdien i d)
Håper ikke dette blir for mye
[/code]