Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Jeg skulle gjerne hatt en logisk forklaring på rotasjonsmatrisen, eventuelt et bevis for den. Kaller man det "rotasjonsmatrise" forresten?
C=[ sin a , cos a ; -sin a, cos a ]
Denne matrisen gjør at du kan dreie punkter og kurver rundt origo, nesten slik du gjør i tegneprogrammer. Men det gjelder kun rundt origo.
Har litt problemer med å forstå kapittelet om Linære transformasjoner i matriseregning . Flaut
Dersom me skal dreia punktet (1,0) a grader mot klokka, så flytter punktet seg til (cos a, sin a), og dersom me skal dreia punktet (0,1) a grader mot klokka, så flytter punktet seg til (-sin a, cos a).
Rotasjonsmatrisen [cos a, sin a; -sin a, cos a] fortel berre at dersom me har eit punkt (x, y), og me roterer den a grader mot klokka, så flytter punktet seg til (x cos a - y sin a, x sin a + y cos a). To moglege bevis:
(1) komposisjonen av lineære transformasjonar er sjølv ein lineær transformasjon, og difor er rotasjonsmatrisa som nemnd over; [T(e_1) T(e_2)].
(2) Eit punkt (x, y) kan skrivast som x = r cos b, y = r sin b, r = [rot][/rot](x^2 + y^2). Roterer me med ein vinkel a, så får me eit punkt (x', y') der
x' = r cos (a + b) = r(cos a cos b - sin a sin b) = x cos a - y sin a
y' = r sin (a + b) = r(sin a cos b + sin b cos a) = x sin a + y cos a
Ein vektor kan transformerast til ein annan vektor ved at me gongar den med ein matrise. Ei rotasjonsmatrise er ein 2*2 matrise som me gongar ein 2*1 vektor med slik at den nye vektoren er ei dreiing av den gamle.
Anonymous skrev:Ein vektor kan transformerast til ein annan vektor ved at me gongar den med ein matrise. Ei rotasjonsmatrise er ein 2*2 matrise som me gongar ein 2*1 vektor med slik at den nye vektoren er ei dreiing av den gamle.
riktig. Da viktig å gange transformasjonsmatrisen M fra venstre side:
M * v = [2x2 matrise] * [2x1 matrise] = [2 x 1 matrise] også kalt søylevektor.
regel for multiplikasjon av matriser:
[n x m matrise] * [m x o matrise] = [n x o matrise]
legg merke til m, at venstre matrise MÅ ha like mange kolonner m som høyres matrise har søyler m, ellers umulig å gange samme matrisene.
