Tilnærmet sannsynlighet (Kontinuerlige fordelinger og estim)

[unlas]

Hei, sliter litt med denne:

På en byggeplass der firmaet "STÅR DET SÅ STÅR DET" bygger et hus, kjøres sand med trillebår
fra en sandhaug til en betongblander. Mengden sand pr. lass varierer, slik at lassvektene kan sees på
som uavhengige og identisk fordelte stokastiske variable med forventning u = 100 kg og
standardavvik s = 20 kg. En bestemt dag regner en med å trenge 5000 kg sand til betongblanderen.
a) Dersom det kjøres 51 trillebårlass sand, beregn tilnærmet sannsynligheten for at sandmengden
blir minst 5000 kg.
b) Anta nå at u er ukjent. Hva må u være for at 51 lass med en tilnærmet sannsynlighet på 0.90,
skal gi minst 5000 kg sand?

På forhånd takk :p

[halten]

X er sandmengde i et trillebårlass

Y er total sandmengde i n trillebårlass

[tex] \displaystyle\sum_{i=1}^n i = X_{i}[/tex]

Spørsmål a er

Finn P(Y>5000)

Betingelsene for sentralgrenseteoremet er oppfylt , slik at

[tex]\frac{Y_{n}-n\mu}{\sigma sqrt{n}}[/tex]

er standard normalfordelt

1 - P(Y[tex]\leq[/tex]5000) = 1 - P(Z[tex]\leq \frac{5000-51\cdot 100}{20\cdot sqrt{51}})[/tex] = 1- P(Z[tex]\leq[/tex]-0.7) = 1-0.242 = 0.758

Spørsmål b er

P(Z>[tex]\frac{5000-51\mu}{20\cdot sqrt{51}})[/tex] = 0.9

P(Z>[tex]z_{\alpha})=\alpha[/tex]

Som du ser er [tex]z_{\alpha}[/tex] = [tex]\frac{5000-51\mu}{20\cdot sqrt{51}}[/tex]. Siden du vet at [tex]\alpha[/tex] = 0.9 kan du også slå opp [tex]z_{\alpha}[/tex] i tabellen "kvantiler i normalfordelingen". Der finner du at [tex]z_{0.9}[/tex] = 1.2816.

1.28 = [tex]\frac{5000-51\mu}{20\cdot sqrt{51}}[/tex]

[tex]\mu[/tex] = 94.45 kg