Side 1 av 1
Enkel integrering
Lagt inn: 17/04-2008 15:38
av sindrefm
Hei, har et stykke her som jeg ikke får integrert, eller får feil ved integrering. Kan noen hjelpe?
[symbol:integral] [symbol:rot] x + 2 dx
= [symbol:integral] (x + 2)^2 dx
Lenger kommer jeg ikke :S
Lagt inn: 17/04-2008 15:53
av espen180
[tex]\int x^2+4x+4 \rm{d}x = \int x^2 \rm{d}x + \int 4x \rm{d}x + \int 4 \rm{d}x[/tex]
Kjenner du regelen? [tex]\int ax^b=\frac{ax^{b+1}}{b}+C[/tex]
Men er du sikker på at kvadratroten funker slik? Det finnes egne regler for kvadratrotintegrasjon.
Det finnes også en formel slik:
[tex]\int \frac{\rm{d}u}{a^2+u^2}=\frac{1}{a} \cdot \text{arctan}(\frac{u}{a})+C[/tex]
Hvorvidt den gjelder her er for meg ukjent.
Lagt inn: 17/04-2008 15:59
av sindrefm
Ser jeg har skrevet feil på andre integrasjonslinje:
[symbol:integral] (x + 2)^1/2 dx blir det selvfølgelig! :S
Lagt inn: 17/04-2008 16:01
av Markonan
Savner en b+1 under brøkstreken også.
sindrefm:
Integralet er
[tex]\int\sqrt{(x + 2)}dx[/tex]
Dette kan skrives som
[tex]\int{(x + 2)^{\frac{1}{2}}}dx[/tex]
Denne løses med integrasjonsteknikken
substitusjon.
Anbefaler at du tar en titt på lenken jeg har i signaturen min. Den hjalp masse da jeg lærte integrasjon.
Lagt inn: 17/04-2008 16:04
av espen180
Jeg fant en reglen du kan bruke, tror jeg:
[tex]\int \sqrt{u^2+a^2} \rm{d}u=\frac{1}{2}u\sqrt{u^2+a^2}+\frac{1}{2}a^2\ln{(u+\sqrt{u^2+a^2})}+C[/tex]
du kan jo prøve og sjekke opp mot fasit.
Lagt inn: 17/04-2008 16:28
av Charlatan
espen, jeg anbefaler at du ikke lærer deg integrasjon gjennom generelle formler, men at du heller oppbygger en intuisjon.
Denne funksjonen er dessuten ikke på formen [symbol:rot] (x^2+a^2), men [symbol:rot] (x+a), som er enkelt integrerbar ved en åpnebar substitusjon. Etter et par av disse trenger du ikke substituere engang.
Lagt inn: 23/04-2008 21:13
av tah
Hvordan går det? Løst oppgaven? Bruk tipset fra Markonan. Substitusjon.
sett u=(x+1) u'(x)=1=du/dx <=> du=dx
sett inn u i integralet ; [symbol:integral] u^(1/2)du
Derfra og videre er det jo enkel integrering, standard form.
Kvitter ut oppgaven for løst når det er greit.