matematikk.net

Kan noen sjekke at jeg har regnet riktig.

[tex]a_{n+1 = 0.99a_n + 0.1[/tex]

a_0=50


blir da [tex]a_n=60 x 0,99^n-10[/tex]

Differensligning.

Vha den karakteristiske ligninga fikk jeg en annen [tex]\,\,\,a_n\,\,\,[/tex]
dessuten må der vel være ytterlige en betingelse, for å bestemme
konstantene?

Etter min regning blir partikularløsningen [tex]a_n^p = 10[/tex] og den homogene løsningen blir [tex]a_n^h = 50\cdot 0.99^n[/tex] som vil si:
[tex]a_n = 50\cdot 0.99^n + 10[/tex] så du er veldig nær...

@Janhaa
Han har jo gitt [tex]x_0 = 50[/tex]

Bytt 60 med 40 og -10 med +10, så er du der.

Holder med 1 betingelse for førsteordensligning.

mrcreosote skrev:Bytt 60 med 40 og -10 med +10, så er du der.

Holder med 1 betingelse for førsteordensligning.

40? Den homogene løsningen er jo gitt ved:
[tex]a_n^h= C(0.99^n)[/tex] og når vi setter inn for [tex]a_0 = 50[/tex] får vi:

[tex]50 = C(0.99^0)\\50 = C[/tex]
som vil si, den homogene løsnigen er lik:
[tex]a_n^h= 50\cdot(0.99^n)[/tex]

Du må se på løsningsfamilien til hele den opprinnelige ligninga (altså summen av homogen og partikulær bit) før du bestemmer din spesielle løsning ved hjelp av initialverdien.

Jeg får rett svar når jeg bruker 40 og 10.

Men jeg fulgte løsningsmetoden til punkt å prikke og fikk da 60 og -10, men stemmer jo ikke når jeg tester.

Da er det sikkert en liten slurvefeil en plass. Skriv inn det du har gjort, så blir det sikkert feilsøkt her.

feiler ligger nok her:

Jeg regnet ut 10(0.99^n -1)=10x0,99^n -10

Det skulle være 10(1 -0,99^n)=-10x0,99^n +10

De er ekvivalente, hvis du ganger den ene med -1 kommer du til den andre, så er neppe der feilen ligger.

@mrcreosote
oi sant, det gjorde jeg ikke...