matematikk.net

Skulle hat hjelp med en derivasjonsoppgave.

f(x) = (tan(x)) / [symbol:rot] (2x+1)


Har gjort flere oppgaver av samme typen, men akkurat denne er jeg usikker på.


Takk på forhånd

Bruk formelen for derivasjon av brøkutrykk, der u er tellern og v er nevnern. Denne finner du helt sikkert i Databasen Per.
Derivert av tan(x) finner du på wikipedia eller i matteboka.
Når det gjelder nevnern må du huske å gange med den deriverte av kjernen ( som er (2x+1)).

Vær flittig med parantesbruk og trekk tilslutt uttrykket sammen, så går det nok bra. Si ifra dersom dette skulle gå skeis.

Ettersom du har gjort flere av disse oppgavene (som du sier selv), har du sikkert kommet frem til dette:

[tex]\frac{\frac{\sqrt{2x+1}}{\cos{x}^2}-\frac{\tan{x}}{\sqrt{2x+1}}}{2x+1}[/tex]

Herfra kan det lett bli klabb og babb. Egentlig har jeg lyst til å la svaret stå slik, men kanskje noen andre her er uenig?

Fant en fasit på oppgaven her:

Der er tydeligvis brukt logaritmisk derivasjon(tror jeg).
(tanx/ [symbol:integral] (1+2x)*(tanx+(1/tanx)-(1/2x+1))


Selv med fasit klarer jeg ikke og finne fram til riktig svar
Sitter med logaritmisk nå.

jonasfd skrev:Fant en fasit på oppgaven her:
Der er tydeligvis brukt logaritmisk derivasjon(tror jeg).
(tanx/ [symbol:integral] (1+2x)*(tanx+(1/tanx)-(1/2x+1))
Selv med fasit klarer jeg ikke og finne fram til riktig svar
Sitter med logaritmisk nå.

Logaritmisk derivasjon involverer ikke
integral.

gitt
[tex]f=\frac{\tan(x)}{\sqrt{2x+1}}[/tex]

ta ln på begge sider over;

[tex]\ln(f)=\ln(\frac{\tan(x)}{\sqrt{2x+1}})=\ln(\tan(x))\,-\,{1\over 2}\ln(2x+1)[/tex]

deriver så begge sider;

[tex]{1\over f}\cdot f^,\,=\,\frac{\sec^2(x)}{\tan(x)}\,-\,\frac{1}{2x+1}[/tex]

[tex]f^,\,=\,f\cdot(\frac{\sec^2(x)}{\tan(x)}\,-\,\frac{1}{2x+1})[/tex]