Separabel differensiallikning.
Lagt inn: 11/05-2008 20:00
Flott side dette her, og har fått god hjelp her før!
Det er et problem som jeg ikke finner ut av:
2yy`=1/(x^2+1)
Her er poenget å finne frem til en funksjon y(x).
Korrekt svar er iflg fasit [symbol:rot] ((1/tan X) + C)
Jeg gjør følgende:
2yy`=1/(x^2+1)
yy`= 1/2 * 1/(x^2+1)
y dy/dx = 1/2 * 1/(x^2+1)
[symbol:integral]y dy = 1/2 * [symbol:integral]1/(x^2+1) dx
[symbol:integral]y dy blir 1/2y^2
men hva med [symbol:integral]1/(x^2+1) dx ? denn får jeg ikke til å løse.
Normalt sett skulle man tro at svaret ble ln | x^2+1 | + C, men det stemmer ikke.
(tan x)`= 1/(cos x)^2 og kanskje det har noe med saken å gjøre ?
Hvordan regner man ut 2yy`=1/(x^2+1) til å bli [symbol:rot] ((1/tan X) + C) ?
Skjønner ikke hvordan jeg får inn tangens i dette uttrykket ?
Hyggelig om noen kan gi noen tips her!
Det er et problem som jeg ikke finner ut av:
2yy`=1/(x^2+1)
Her er poenget å finne frem til en funksjon y(x).
Korrekt svar er iflg fasit [symbol:rot] ((1/tan X) + C)
Jeg gjør følgende:
2yy`=1/(x^2+1)
yy`= 1/2 * 1/(x^2+1)
y dy/dx = 1/2 * 1/(x^2+1)
[symbol:integral]y dy = 1/2 * [symbol:integral]1/(x^2+1) dx
[symbol:integral]y dy blir 1/2y^2
men hva med [symbol:integral]1/(x^2+1) dx ? denn får jeg ikke til å løse.
Normalt sett skulle man tro at svaret ble ln | x^2+1 | + C, men det stemmer ikke.
(tan x)`= 1/(cos x)^2 og kanskje det har noe med saken å gjøre ?
Hvordan regner man ut 2yy`=1/(x^2+1) til å bli [symbol:rot] ((1/tan X) + C) ?
Skjønner ikke hvordan jeg får inn tangens i dette uttrykket ?
Hyggelig om noen kan gi noen tips her!