matematikk.net

Jeg er helt grønn på sannsynlighet, og sitter her med gamle eksamensoppgaver. Foreleseren min har gjort en skikkelig dårlig jobb (han har visst et dårlig rykte eller også) både med forelesninger og annet. Finnes ingen løsningsforslag på noen oppgaver. Setter stor pris på om noen her kunne hjulpet meg med å forstå denne her.

Anta følgende om straffesaker: Hvis den tiltalte virkelig er skyldig i forbry-
telsen, er det 90 % sannsynlighet for at han blir dømt skyldig i retten. Hvis den tiltalte er uskyldig i det han er tiltalt for, er det 95 % sjanse for at han blir frikjent av retten. Anta at 80 % av de tiltalte virkelig er skyldig i den forbrytelsen de er tiltalt for. Hvis en tiltalt blir dømt for forbrytelsen, finn sannsynligheten for at den tiltalte i virkeligheten er uskyldig.

Takker på forhånd:)

La oss innføre hendelsene D = "Tiltalte blir dømt." og S = "Tiltalte er skyldig."
Forklar hvilke situasjoner disse sannsynlighetene står for med egne ord:

[tex]P(D|S) = 0,9[/tex]
[tex]P(\overline{D}|\overline{S}) = 0,95[/tex]
[tex]P(S) = 0,8[/tex]

Av sannsynlighetene ovenfor kan vi bruke regelen om komplementære hendelser for å finne ut at:

[tex]P(\overline{D}|S) = 0,1[/tex]
[tex]P(D|\overline{S}) = 0,05[/tex]
[tex]P(\overline{S}) = 0,2[/tex]

Finn [tex]P(\overline{S}|D)[/tex]. (Bruk setningen om total sannsynlighet og bayes setning.) Hva betyr [tex]P(\overline{S}|D)[/tex] hvis du skulle sagt det med ord?

I sannsynlighetsoppgaver trenger du ikke å kunne mange formler, (bare noen få) men det som gjør oppgavene vanskelige er å få sannsynligheten ned på papir slik at du kan regne med dem. Får du til det går det meste på skinner.

Bayes setning:

[tex]P(\overline{S}|D) = \frac{P(\overline{S}) \cdot P(D|\overline{S})}{P(D)}[/tex]

Se om du klarer å finne P(D) ved å bruke setningen om total sannsynlighet.

0,0137

Tusen takk:) Det var til stor hjelp!

Hva er de strekene over tallene? Har ikke vært borti dem sannsynlighetskapitelet i boka mi

De betyr at hendingen ikke inntreffer.

Hvis [tex]A[/tex] er et utfallsrom i universalsettet [tex]\mathbb{U}[/tex] (settet med alle mulige hendelser), så er [tex]\bar{A}[/tex] komplementet til [tex]A[/tex] i [tex]\mathbb{U}[/tex]. Dvs [tex]A \cup \bar{A} = \mathbb{U}[/tex] og [tex]A \cap \bar{A} = \emptyset[/tex] hvor [tex]\emptyset[/tex] er den tomme mengden.

I sinusbøkene på VGS står det "ikke S" istedenfor S med strek over.