Side 1 av 1
induksjon
Lagt inn: 19/05-2008 09:42
av palgrave
t(1)=1
t(n)=t(n-1) + n x n!
vis ved induksjon at:
t(n)=(n+1)! -1
for t=1 stemmer det
vi setter n=k+1
t(k+1)=t(k) + (k+1)(k+1)!
t(k+1)=(k+1)! -1 + (k+1)(k+1)!
Noen som kan hjelpe videre??
Lagt inn: 19/05-2008 11:28
av fish
Her er du vel bortimot framme. Du får ved videre regning:
[tex]t(k+1)=(1+(k+1))(k+1)! - 1=(k+2)(k+1)!-1=(k+2)!-1[/tex]
Lagt inn: 23/05-2008 09:25
av Mayhassen
[tex](k+2)(k+1)!=(k+2)![/tex]
Hva skjer her egentlig?
Lagt inn: 23/05-2008 09:45
av Janhaa
Mayhassen skrev:[tex](k+2)(k+1)!=(k+2)![/tex]
Hva skjer her egentlig?
mener du:
[tex]1\cdot 2\cdot 3\,...\, k \cdot (k+1) \cdot (k+2)\,=\,(k+2)![/tex]
Lagt inn: 23/05-2008 09:53
av Mayhassen
Ja, hvordan skal jeg se at det blir sånn da?
Ikke så innlysende for meg iallefall
Lagt inn: 23/05-2008 11:29
av =)
se på hvordan janhaa skriver venstresiden.
Lagt inn: 23/05-2008 15:19
av Magnus
Vel, (k+2)! = (k+2)(k+1)*..*(1) ..
Og (k+1)! = (k+1)(k)*...1
Da er det jo ganske innlysende at (k+2)(k+1)! = (k+2)(k+1)*..*1 = (k+2)!