matematikk.net

Hei

Det nærmer seg eksamen og sliter skikkelig med differensialliknigner. Jeg får det rett og slett ikke til. Setter pris på om dere kan gi meg framgangsmåten slik at jeg forstår dette!

Oppgaven:
Bestem den generelle løsningen til differensialllikningene:

A) y'' + 2√3y' + 3y=-1+2e^3x

B) y' + y cosx - cosx = 0

Takk på forhånd

A) er vel en 2. ordens inhomogen diff lik. Jeg husker ikke i farta hvordan disse løses.

B)
[tex]y^,+y\cos(x)-\cos(x)=0[/tex]

[tex]{\rm dy}\,+\,\cos(x)[y-1]{\rm dx}=0[/tex]

[tex]\int {\frac{\rm dy}{y-1}}\,=\,-\int\cos(x){\rm dx}[/tex]

[tex]\ln|y-1|\,=\,-\sin(x)+D[/tex]

[tex]y\,=1\,+\,\,Ce^{-\sin(x)}[/tex]

skal stemme mener jeg...

I A) løser du først den homogene ligningen

[tex]y_h^{,,}+2sqrt{3}y_h^,+3y_h=0[/tex]

Les om hvordan du gjør dette her: http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4115/2 ... rk03-2.pdf

Deretter må du finne du en partikulær løsning av den inhomogene ligningen. Dette kan du gjøre med ubestemte koeffisienters metode. Formen på løsningen blir:

[tex]y_p = A+Be^{3x}[/tex]

Sett denne inn i den opprinnelige ligningen for å finne koeffisientene A og B.

Alle løsningene av ligningen er da gitt av summen av den homogene og den partikulære løsningen:

[tex]y = y_h + y_p[/tex]