Lineær algebra, 3 planligninger teste utvikling m ukjent k
Lagt inn: 29/05-2008 11:54
Oppgitt 3 planligninger (kartetiske ligninger)
x+ky+z=2
2x+ky+2z=1
3x-2y+kz=1
kaller dem alfa, beta og gamma
Løst den vhja av Gauss/Jordan og fått ut resultatmatrisen. Uttrykt med koeffisienter og med følgende resultat:
1 0 1 -1
0 1 0 3/k
0 0 1 (6+k)/k^2
dvs
1*x+0*y+1*z =-1 osv
Vi skal nå finne den k verdi som gir:
1)En entydig løsning
2)Ingen løsninger
3)uendelig mange løsninger
Vi har startet med 3) da vi setter Z=0 som vi vet gir uendelig mange løsninger og får k=-6 for Z=0
For 1) har vi en en entydig løsning for alle R , der k [symbol:ikke_lik] 6 og 0
2) når k=0 får vi ingen løsning pga de null leddene som k gir i matrisa, f.eks ky = 0*y=0. Vi får da et o=et tall og det er inkonsistent/absurd.
Skulle gjerne hatt innspill, meninger og påfyll her.
x+ky+z=2
2x+ky+2z=1
3x-2y+kz=1
kaller dem alfa, beta og gamma
Løst den vhja av Gauss/Jordan og fått ut resultatmatrisen. Uttrykt med koeffisienter og med følgende resultat:
1 0 1 -1
0 1 0 3/k
0 0 1 (6+k)/k^2
dvs
1*x+0*y+1*z =-1 osv
Vi skal nå finne den k verdi som gir:
1)En entydig løsning
2)Ingen løsninger
3)uendelig mange løsninger
Vi har startet med 3) da vi setter Z=0 som vi vet gir uendelig mange løsninger og får k=-6 for Z=0
For 1) har vi en en entydig løsning for alle R , der k [symbol:ikke_lik] 6 og 0
2) når k=0 får vi ingen løsning pga de null leddene som k gir i matrisa, f.eks ky = 0*y=0. Vi får da et o=et tall og det er inkonsistent/absurd.
Skulle gjerne hatt innspill, meninger og påfyll her.