matematikk.net

Sitter og skal vurdere hvilken grenseverdier vi kan forvente oss av en populasjonsutvikling utledet innenfor en rekursiv stokastisk sh ligning, mao en markov kjede som har kolonnesum 1.
Lurer på hva som er mest effektivt. Løse den vhja diagonalisering kontra lineærkombinasjonsmetoden. Uansett må vi jo utvikle både egenverdier og egenvektorer basert på markovkjeden.
Personlig føler jeg at diagonaliseringen er rask og effektiv og gir oss en M^n som kan si noe om langtidsutviklingen. Spørsmålet er vel mere om lineærkombinasjonen er den mest riktige for å finne forholdet rundt egenverdien lambda 1 =1. Mao lambda 1 er dominant for langtidsutviklingen og følgelig skal vi bruke egenvektor 1. Da er veien kort om lineærkombinasjonen.
Hmmmm.... noen som har noen nyttige innspill tips! Gjerne ref. til annen litteratur på nettet eller websider hvor dette er behandlet diskutert.

Tah

Det beste bør være godt nok.
Det du kaller for lineærkombinasjonen oppfatter jeg som den eksplisitte løsningen av systemet av differenslikninger. Denne gir all direkte informasjon du trenger om langtidsutviklingen.
Hvis man er på jakt etter en rask løsning, er det jo bare å se på en egenvektor knyttet til [tex]\lambda=1[/tex] og så se på koordinatenes prosentvise andel av totalsummen.