trenger hjelp med integrasjon

[Jeg plages]

Kan noen hjelpe meg med følgende oppgaver: (helst med utregning for da kan jeg jo skjønne dem etterhvert)

a) Funksjonene f(x)=x og g(x)= x[sup]2[/sup]-2 avgrenser et areal. Finn dette arealet.


b) Funksjonen f(x) = lnx, x-aksen og linja x =e avgrenser et areal. Finn dette arealet.


c) finn de bestemte integralene: (for maxverdi pi og til o)
[itgl][/itgl](2x+1) cos (x[sup]2[/sup]+x) dx=

d) finn de bestemte integralene (maxverdi ln2 og minverdi 0)
[itgl][/itgl] X x e[sup]x[/sup] x dx=

[euklid]

Hei 'jeg plages'.

For alle oppgaver der det spørres etter avgrenset areal er det lurt å tegne opp funksjonene på kalkulatoren. Dermed tar du A=[itgl][/itgl]z(x)-[itgl][/itgl]v(x) hvor z(x) er den funksjonen som har den høyeste y-verdi.

a) A=[itgl][/itgl]f(x)-[itgl][/itgl]g(x). Intervallet integralene går på kan du finne ved å finne skjæringspunktene.
Sett f(x)=g(x).

b) I dette tilfellet gjør du det samme som a).

c) Her løser du integralet ved hjelp av substitusjon.
Setter u=x^2+x hvor u' (derivert)= 2x+1.
Setter dx=du/u'.

Da får du integralet:
[itgl][/itgl](2x+1) cos (x^2+x) dx=
[itgl][/itgl](2x+1)*cos(u)*du/u'=
[itgl][/itgl]cos(u) du= -sinu = [-sin(x^2+x)] (får bort det første leddet.)

Dermed regner du ut for intervallet 0-->[pi][/pi] som et vanlig bestemt integral.

PS: jeg antar at siden du la innlegget på høyskole/universitet bør du kunne foreta endel utregning selv. Derfor har jeg gitt deg hint.

[Kent]

Husk at arealet ikke er det samme som integralet. Hvis du skal finne arealet under en funksjon som tar negative verdier på intervallet I og positive verdier på intervallet J, må du summere absoluttverdien til integralet av funksjonen på I med integralet av funksjonen på J

Hva gikk oppgave d) ut på?

[euklid]

Oppgave d) er en vel en enkel delvis integrasjonsoppgave.
Delvis integrasjon kan man bare bruke en formelhefte for å løse.

[Kent]

a)
1) Finn skjæringen mellom funksjonene. Dette gjøres ved å sette funksjonene lik hverandre. Løsningene (a og b) er de x-verdiene du skal finne arealet mellom.
2) Finn punktene hvor grafene skjærer x-aksen. (Dette skjer i punkt c for den ene grafen og punkt d for den andre grafen. Integralet fra a til c for den ene funksjonen og a til d for den andre er negative. Bruk absoluttverdien (henholdsvis E og F) for disse integralene som areal for det intervallet. Integralet fra c til b og d til b er positive og kan tolkes som areal (henholdsvis G og H). Regn ut E+G og F+H. Trekk den minste verdien fra den største og du har arealet.

b)
Finn funksjonens skjæring med x-aksen. ln(x)=0 gir x=1.
Du skal altså integrere funksjonen fra 1 til e.

c)
Ble bra forklart av euklid.

d)
Forstod som sagt ikke oppgaven.

[Kent]

Oppgave d) er en vel en enkel delvis integrasjonsoppgave.
Delvis integrasjon kan man bare bruke en formelhefte for å løse.

Har ikke lov å bruke formelhefte lenger...
Forstår heller ikke notasjonen i oppgaven, kan du omformulere?

[euklid]

Sjekk en vilkårlig Kalkulus bok.

[Kent]

Dette er oppgaven:
∫ X x e[sup]x[/sup] x dx
x er variabelen. Anses X som konstant?
Skal x multipliserer med x slik at oppgaven blir
X∫ x[sup]2[/sup] e[sup]x[/sup] dx?

Er ikke særlig mye poeng å slå opp i noen av kalkulusbøkene mine når jeg ikke forstår hva som er ment med notasjonen.

[Jeg plages]

d) finn de bestemte integralene (maxverdi ln2 og minverdi 0)
[itgl][/itgl] X x e[sup]x[/sup] x dx=

De små x'ene er gangetegn!

[Kent]

Aah, da forstår jeg.
Jeg ville skrevet det slik:
[itgl][/itgl]xe[sup]x[/sup]dx
Enkel delvis integrasjon.
[itgl][/itgl]xe[sup]x[/sup]dx=xe[sup]x[/sup]-e[sup]x[/sup] , fra 0 til ln(2)
ln(2)e[sup]ln(2)[/sup]-e[sup]ln(2)[/sup]+1=2ln(2)-2+1=2ln(2)-1
Stemmer?

[Gjest]

PS: jeg antar at siden du la innlegget på høyskole/universitet bør du kunne foreta endel utregning selv. Derfor har jeg gitt deg hint.

Er forkursmatte så den kunne vel egentlig vært under vgs også.

Skal se om jeg klarer meg med de hintene du har gitt........

[euklid]

Ja, det kunne den. Allikevel våger jeg å påstå at slike oppgaver ikke fremkommer i 3MX eksamener da oppgavene er elementære innenfor temaet.
Skal du studere matematikk siden du tar forkurset?

[Kent]

[itgl][/itgl] X x e[sup]x[/sup] x dx=

Kom på en ting som kan være viktig å poengtere. Ved integrasjon angir bokstaven etter d-en hva som er variabelen det integreres med tanke på. Integrerer du med tanke på u skal det stå du, integrerer du med tanke på x skal det stå dx, integrerer du med tanke på X skal det stå dX.
Slik det var skrevet hadde du valgt x som integrasjonsvariabel, ikke X.