matematikk.net

Hvordan løser man ligninger aka "4 *2^x = 2 * 3^x", ved regning.

Hilsen en som ikke vet så mye...

Kanskje jeg heller skulle ha postet innlegget under en annen kategori.

Her må du bruke logaritmer

ln(4*2[sup]x[/sup])=ln(2*3[sup]x[/sup])

ln(4)+ln(2[sup]x[/sup])=ln(2)+ln(3[sup]x[/sup])

ln(4)-ln(2)=ln(3[sup]x[/sup])-ln(2[sup]x[/sup])

ln(2)=x*ln(3)-x*ln(2)
ln(2)=x*(ln(3)-ln(2))
x=ln(2)/(ln(3)-ln(2))

Når du har ligninger med et tall opphoeyd i x så ringer det en bjelle og en indre roest hvisker: "logaritmer"

Her kan du ta logaritmen på begge sider av likhetstegnet. Bruk disse genrelle regnereglene for logaritmer:

(1) ln(a*b) = ln(a) + ln(b)

(2) ln(a[sup]x[/sup]) = x * ln(a)

Foerst kan du fornkle uttrykket litt:

4 * 2[sup]x[/sup] = 2 * 3[sup]x[/sup]

2 * 2[sup]x[/sup] = 3[sup]x[/sup]

Tar ln på begge sider:
ln(2*2[sup]x[/sup]) = ln(3[sup]x[/sup])

Bruker (1) på venstresiden:

ln(2) + ln(2[sup]x[/sup]) = ln(3[sup]x[/sup])

Bruker (2):

ln(2) + x*ln(2) = x*ln(3)

og nå har du en lineaer ligning som du sikkert kan loese...

_