Aristoteles, Pytagoreerne og [rot][/rot]2

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Kent
Guru
Guru
Innlegg: 293
Registrert: 02/03-2005 14:39
Sted: Bergen

Fra Aristoteles "Prior Analytics":
"For all who argue per impossibile infer by syllogism a false conclusion, and prove the original conclusion hypothetically when something impossible follows from a contradictory assumption, as, for example, that the diagonal [of a square] is incommensurable [with the side] because odd numbers are equal to even if it is assumed to be commensurate. It is iferred by syllogism that odd numbers are equal to even, and proved hypothetically that the diagonal is incommensurate, since a false conclusion follows from the contradictory assumption."

Man mener at Aristoteles i dette sitatet redegjorde for at Pytagoreerne viste at [rot][/rot]2 er irrasjonal og hvordan de fant dette ut.

Kan noen forklare meg hvordan Pytagoreerne fant ut dette?[rot][/rot]
ThomasB
Guru
Guru
Innlegg: 257
Registrert: 18/03-2004 18:34

Jeg husker ikke detaljene akkurat nå, men det er ganske enkelt. Du antar at både sidekanten og diagonalen er rasjonale tall, setter opp noen konsekvenser av dette og får raskt en selvmotsigelse.
Svar