Hei. Sitter her og sliter med en gammal eksamensoppgave.
Oppgaven ser ut slik som dette:
[tex]y` + \frac{1}{x} \cdot y = \frac {sin x} {x}[/tex]
Tar ikke med hele utregninga, men jeg får at Den homogene likningen:
[tex]u` + \frac{1}{x} \cdot u = 0[/tex]
gir:
[tex]u = - ln x [/tex]
Videre har vi at
Y = u * v'
som gir:
[tex]-ln(x) \cdot \frac{dv}{dx} = \frac{sin x}{x}[/tex]
Og etter å ha flyttet "-ln(x)" (delt på begge sider) så ender jeg opp med følgende uløselig integral:
[tex]\frac{dv}{dx} = \frac{sin x}{-ln(x) \cdot x}[/tex]
Denne skal jo la seg løse, så en eller annen plass må jo jeg ha gjort en feil. Jeg finner bare ikke ut hvor
Umulig integrand
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Når du skal løse en sånn diff.likning så multipliserer man begge sider av likningen med e^(integral av det som står foran y), dvs e^(ln x) = x. Da blir det bra, ser du, for da kan venstresiden skrives om til (y*x)', mens høyresiden bare blir sin(x).
Se her for en lignende oppgave som løses med denne teknikken.
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=18978
Er forklart steg for steg hvordan det kan gjøres.
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=18978
Er forklart steg for steg hvordan det kan gjøres.
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer