Integral

[M83]

[itgl][/itgl]2[sup]x[/sup]*[rot][/rot](1+4[sup]x[/sup])dx

Regner med at man skal bruke delvis integrasjon her.

Noen løsningsforslag ?

[Cauchy]

har ikke prøvd å løs det, men kan kanskje bruke at
4[sup]x[/sup]=(2[sup]2[/sup])[sup]x[/sup]=2[sup]2*x[/sup]
=(2[sup]x[/sup])[sup]2[/sup]

Det vil kanskje forenkle problemet noe?!
Dette er bare en idè ed første øyekast, vet ikke om det fungerer

[Cauchy]

Det fungerte bra, bruker substitusjon, u=2[sup]x[/sup].
Da får du 2 ledd, ett med kadratrot, og et med arcsinh().
Etter substitusjonen bør integralet ditt ha redusert seg til
[itgl][/itgl][rot][/rot](1+u[sup]2[/sup])du

[M83]

Det riktige svaret skal være:

(2[sup]x[/sup]*[rot][/rot](1+4[sup]x[/sup])+ln(2[sup]x[/sup]+[rot][/rot](1+4[sup]x[/sup])))/2ln2


Hvis du setter u = 2[sup]x[/sup], så blir du = 2[sup]x[/sup]ln2

Skulle det ikke da blitt: ln2[itgl][/itgl][rot][/rot](1+u[sup]2[/sup])du ?

[Cauchy]

Tror differensialet ditt blir litt feil, jeg får dx=du/(u*ln2)

Da får du 1/ln2 foran. Det ln leddet i svaret er vel netopp arcsinh skulle jeg tro!