Matematikk 1 (NTNU): Kjører bilen for fort?

[Parmenides]

(Oppgave 3 fra eksamen 75001/75011 fra 1996-08-19, NTNUs Matematikk 1.)

Oppgavetekst: "En politipatrulje skal foreta en radarkontroll ved innkjørselen til en tunnel. Veien antas å være rett og går i nord-sør-retning. 200 m fra tunnelåpningen står et skilt som angir hastigheten til 70 km/h. En politimann som står 200 m rett øst for tunnelåpningen retter en laserpistol mot en bil idet den passerer skiltet. Laserpistolen angir at avstanden til bilen avtar med 65 km/h ved dette tidspunktet. Kjører bilen for fort? Svaret skal begrunnes."

Slik har jeg formulert svaret mitt: "Fordi vi skal avgjøre farten ved skiltpassering, kan vi tenke oss at bilens fart holdes konstant fra og med den passerer skiltet, og til og med 1 mm forbi.

Vi finner tiden bilen bruker på å kjøre denne avstanden:

t = ([symbol:rot] (0.2[sup]2[/sup] + 0.2[sup]2[/sup]) - [symbol:rot] (0.2[sup]2[/sup] + (0.2[sup]2[/sup] + 10[sup]-6[/sup])[sup]2[/sup])) / 65 [symbol:tilnaermet] 1.088 * 10[sup]-8[/sup]

(t i timer h)

Farten v:

v = (1 * 10[sup]-6[/sup]) / t [symbol:tilnaermet] 91.9

(v i km/h)

Altså kjører bilen over høyeste tillatte fart."

Fasiten sier at "Bilens fart er 91.9 km/h", men jeg ønsker meg kommentarer til løsningen og forslag til forbedringer. Hvordan kunne jeg løst problemet mer formelt, f.eks. slik at jeg slapp å bestemme millimeteren med konstant fart (denne avstanden går mot 0).

Mange takk for alle innspill.

[daofeishi]

Kan du finne en relasjon mellom distansen mellom bil og kontrollør og distansen mellom bil og tunnellåpning? Kan du så benytte implisitt derivasjon?

[Olorin]

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=19831

Oppgaven er diskutert her også. kan være til hjelp