matematikk.net

En politipatrulje skal foreta en radarkontroll ved innkjørselen til en tunnel. Veien antas å være rett og går i nord/sør-retning. 200 m fra tunnelåpningen står et skilt som angir hastigheten til 70 km/h. En politimann som står 200 m rett vest for tunnellåpningen retter en laserpistol mot en bil idet den passerer skiltet. Laserpistolen
angir at avstanden til bilen avtar med 65 km/h ved dette tidspunktet.
Kjører bilen for fort? Svaret skal begrunnes.

Jeg har prøvd å tegne det opp og kommet fram til at det eneste slingringsmonnet ved målingen er avstanden fra laseren til skiltet. Men laser er jo lys med en bestemt bølgelengde så hvorfor skulle 283 meter gjøre noen forskjell for målingen.

Hvordan starter jeg her?

Nå er ikke jeg 100% sikker, men her er noen av faktorene jeg tenker på.

Politimannen måler ikke vinkelrett på bilen, derfor avtar avstanden mot politimannen "saktere" enn dersom han sto rett foran bilen da han skjøt.

Politiet gir 10 km/h "publikumsrabatt" fordi det, på tross av laserens sikkerhet, kan oppstå feil. - Lasere skal stå i stativ og vissnok kalibreres ofte.

Uansett, håper det første hjelper deg videre.

Er ikke avstanden fra laseren til bilen lik [symbol:rot] (200^2+200^2) ?
Edit: mener begynnelsesavstanden, dvs i fra skiltet til der politimannen står!

gill skrev:En politimann som står 200 m rett vest for tunnellåpningen retter en laserpistol mot en bil idet den passerer skiltet.

Mens linken Janhaa peker til sier:

Parmenides skrev:En politimann som står 200 m rett øst for tunnelåpningen retter en laserpistol mot en bil

Har ingen betydning om det er øst eller vest. avstandene er identiske og avstanden minker fortsatt. dvs. bilen kjører mot tunnelen.

Tegn figur, kaller x for avstanden mellom politimannen og tunnelen, z for avstanden mellom politi og skilt. y for avstanden mellom skilt og tunnel.

relasjon:

[tex]z^2=x^2+y^2[/tex]

Du får oppgitt at avstanden [tex]z[/tex] AVTAR med 65km/t, dvs. [tex]\frac{dz}{dt}=-65[/tex] når [tex]z=\sqr{0.2^2+0.2^2}[/tex]

Kan du nå ved hjelp av relasjonen og implisitt derivasjon finne [tex]\frac{dy}{dt}[/tex] ?

Olorin skrev: Kan du nå ved hjelp av relasjonen og implisitt derivasjon finne [tex]\frac{dy}{dt}[/tex] ?

Hei, implisitt derivasjon er nytt for meg, men jeg slo det opp. Blir dette riktig?

x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] = z[sup]2[/sup]

dx[sup]2[/sup]/dt + dy[sup]2[/sup]/dt = dz[sup]2[/sup]/dt

2x*(dx/dt) + 2y*(dy/dt) = 2z*(dz/dt)

2*0.2*(0) + 2*0.2*(dy/dt) = 2* [symbol:rot] (0.2[sup]2[/sup] + 0.2[sup]2[/sup])*(-65)

(dy/dt) [symbol:tilnaermet] -91.9

I nest siste linje er jeg usikker på hvordan jeg skal uttrykke (dx/dt); jeg vet jo at denne deriverte må være 0 fordi avstanden x mellom politiet og tunnelåpningen er en konstant.

Kan jeg føre det slik? Takk igjen.

Jepp det er riktig å føre det slik

Jeg løste den ved derivasjon og fikk riktig svar. Fant et uttrykk for veien fra skiltet til tunnelen og deriverte. Brukte at jeg visste c'(t)=65 km/h når t=0Men jeg har hørt at oppgaven kan løses ved [tex]\frac{65}{sin45}[/tex]

Er det noen som kan froklare det?

gill, jeg var studass i matematikk 1 i fjor, og mange prøvde seg på halvdårlige argumentasjoner med noe vinkler som *kanskje* i noen tilfeller førte til korrekt svar. Det oppgaven er ute etter er å derivere. Geometri er ikke pensum til eksamen. Men ja, oppgaven kan løses ved å dekomponere fartsvektoren til bilen, men vektorer er ikke pensum før matematikk 2.