matematikk.net

Hei, sliter litt med en oppgave her. Hjelp ville vært fint.

Skal finne dy/dx ved å derividere implisitt.

xsiny + cos2y = cosy

Hei, hva har du prøvd? og hvor står du fast?

Sliter også med oppgaven der, så det ville vært fint om noen viste oss hvordan den gjøres

For å derivere implisitt, tenker man at y er en funksjon av x og bruker kjernereglen.

[tex]f(y)=y[/tex]

[tex]y(x)=y[/tex]

Man deriverer sådan:

[tex]\frac{dy}{dx}=\frac{df(y)}{dy}\cdot \frac{dy}{dx}=f^\prime(y)\cdot y^\prime[/tex]

På deres må man bruke kjerneregelen for å derivere implisitt, for å løse xcos(y) og cos(2y).

[tex]xcos(y)+cos(2y)=cos(y)[/tex]

[tex](cos(y)-xsin(y)\cdot \frac{dy}{dx})-2sin(2y)\cdot\frac{dy}{dx}=(-sin(y))\cdot\frac{dy}{dx}[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx}=\frac{(-cos(y))}{(sin(y)-2sin(2y)-xsin(y))}[/tex]

Med forbehold om feil Sjekk ut KhanAcademychannel på youtube, kan lære et par ting der. Kan fortsatt ta feil selvfølgelig, men vet litt mer hva man driver med. Han stresser spesielt det at man bruker kjerneregelen og tenker at y er en funksjon av x.

Her er en oppfølger til dere, for å ikke bare løse oppgaven deres (må være litt "pedagogisk" vet du ).
Løs her er dere snill, kan godt bruke tex eller voldsomt med parenteser (er litt som kalkulatorer vi her inne, for få parenteser, og vi er ikke sikker på hva vi ser på lenger).

Bruk implisitt derivasjon for å finne [tex]\frac{dy}{dx}[/tex]:

[tex]x^3-12xy^2+2cos(xy)=300x^2+24y[/tex]

Deriver begge sider med hensyn på x.

[tex]\underbrace{\left(1\cdot \sin y + x\cdot(\cos y)\cdot \frac{dy}{dx}\right)}_{\text{produkt- og kjerneregel}} + \underbrace{\left(-2\sin(2y) \cdot \frac{dy}{dx}\right)}_{\text{kjerneregel}} = \underbrace{-\sin y \cdot \frac{dy}{dx}}_{\text{kjerneregel}}[/tex]


[tex]x\cos y \cdot \frac{dy}{dx} - 2\sin(2y)\cdot \frac{dy}{dx} + \sin y \frac{dy}{dx} = -\sin y[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx}\left(x\cos y - 2\sin(2y) + \sin y\right) = -\sin y \\ \, \\ \, \\ \frac{dy}{dx} = -\frac{\sin y}{x\cos y - 2\sin(2y) + \sin y}[/tex]

Edit:
Bartleif, ser du hvor jeg gjør feil? Vi får jo ikke samme svar.

bartleif skrev:[tex]x^3-12xy^2+2cos(xy)=300x^2+24y[/tex]

[tex]3x^2 - 12 \cdot \left(y^2 + 2xy\cdot\frac{dy}{dx}\right) + 2 \cdot (-\sin(xy)) \cdot y \cdot x\frac{dy}{dx} = 600x + 24\frac{dy}{dx}[/tex]

[tex]3x^2 - 12y - 2xy\frac{dy}{dx} - 24xy\sin(xy) \cdot \frac{dy}{dx} = 600x + 24\frac{dy}{dx}[/tex]

[tex]3x^2-12y-600x = \left(2xy - 24xy\sin(xy)+24\right)\cdot \frac{dy}{dx}[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx} = \frac{3x^2 - 12y - 600x}{2xy - 24xy\sin(xy)+24}[/tex]

Ble det riktig bartemannen?

Edit:
Glemte å gange ut parentesen, fikset nå.

Edit:
Denne er feil.

Hehe, jaja, eg var jo tydeligvis "pedagogisk" uten å vite det, byttet xsin(y) om til xcos(y).

Aaah, meg og min fantastiske selektivitet

Du har gjort rett med deres oppgave, jeg gjorde rett med min(tror jeg)
Så vi får håpe de skjønner noe

Hurra, jeg er best!!!

Neida, hehehe. Kan du glo over den oppgaven du ga? Jeg vet at den var tiltenkt gutta over, men jeg trenger også å lære meg dette, så jeg tok meg friheten til å derivere løs på den.

Tror du har bommet litt med 2cos(xy), hehe, tok den med siden den var litt vrien igår (KhanAcademy).

Må bruke kjerneregelen selvfølgelig, men også produktregelen på kjernen.
Så man får [tex]2(-sin(xy))(y+x\cdot\frac{dy}{dx})[/tex].

Du har også gjort litt feil med algebraen din på parentesen [tex]-12(y^2+2xy\cdot\frac{dy}{dx})=-12y^2-24xy\cdot\frac{dy}{dx}[/tex]

Ellers stemte det helt
Kan skjønne deg godt, er ett "tungen stiftet til fortennene" emne dette her, har slitt med det lenge.

Post scriptum: Gjør ingenting det, i min bok er alt fritt frem, så fremt man forklarer godt hva man styrer med, og det gjør du alltid eksemplarisk!

Prøver lykken igjen, jeg.

bartleif skrev:[tex]x^3-12xy^2+2cos(xy)=300x^2+24y[/tex]

[tex]3x^2 - 12 \cdot \left(y^2 + 2xy\frac{dy}{dx}\right) + 2 \left((-\sin(xy) \left(y + x\frac{dy}{dx}\right)\right) = 600x + 24\frac{dy}{dx}[/tex]


[tex]3x^2 - 12y^2 - 24xy\frac{dy}{dx} + 2\left(-y\sin(xy) -x\sin(xy)\cdot\frac{dy}{dx}\right) = 600x + 24\frac{dy}{dx}[/tex]

[tex]3x^2 - 12y^2 - 24xy\frac{dy}{dx} -2y\sin(xy) - 2x\sin(xy)\cdot \frac{dy}{dx} - 24\frac{dy}{dx} = 600x [/tex]

[tex]\frac{dy}{dx}\left(-24xy - 2x\sin(xy) - 24\right) = 600x + 2y\sin(xy)[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx} = -\frac{600x + 2y\sin(xy)}{24xy + 2x\sin(xy)+24}[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx} = - \frac{300x + y\sin(xy)}{12xy+x\sin(xy)+12}[/tex]

Gjekk det likar no?

EDIT:
Så svaret ditt nå. Jeg merket at jeg hadde rotet med den, ja. "Tungen stiftet til fortennene" - Hahaha, ja det var veldig beskrivende!

Edit:
fikset en fortegnsfeil i nevner.

Ojsann, så nå at du hadde løst xcos(y) og ikke xsin(y) over. Da blir svaret ukorrekt.

Du har:
[tex]xcos(y)\frac{dy}{dx}[/tex] som er et produkt
gir [tex](cos(y)+x\frac{dy}{dx}(-sin(y)))[/tex]

Ellers er det rett

ferdig faktorisert:

[tex]\frac{dy}{dx}(sin(y)-2sin(2y)-xsin(y))=-cos(y)[/tex]

Der gjekk det likar no trur eg! Må løpe og, kan se bedre over senere.
Har nokon timar norsk!

No har eg nytta khakademiet på verdsveven (degtv). Eg er verkeleg spent på om det eg har gjort no, er tilfredstillande. :]

bartleif skrev:[tex]x^3-12xy^2+2cos(xy)=300x^2+24y[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx}\left[x^3 - 12xy^2 + 2\cos(xy)\right] = \frac{dy}{dx}\left[300x^2 + 24y\right][/tex]

[tex]3x^2 -12\left[1\cdot y^2 + x \cdot 2y\frac{dy}{dx}\right] + 2\left[-\sin(xy) \cdot \left(y + x\frac{dy}{dx}\right)\right] = 600x + 24\frac{dy}{dx}[/tex]

Løysar ut dette monsteret.

[tex]3x^2 - 12y^2 -24xy\frac{dy}{dx} - 2y\sin(xy) - 2x\sin(xy)\frac{dy}{dx} = 600x + 24\frac{dy}{dx}[/tex]

Sorterar og manipulerar ledda, slik at dei blir faktoriserte.

[tex]3x^2-12y^2 - 2y\sin(xy) - 600x = \frac{dy}{dx}\left[24 +24xy +2x\sin(xy)\right][/tex]

[tex]\frac{dy}{dx} = \frac{3x^2 - 12y^2 - 2y\sin(xy)-600x}{24+24xy+2x\sin(xy)}[/tex]

Om ikkje dette er godt nok, så vil eg ikkje leva lengre!!!!!!!1

Ser meget rett ut det

Løser den selv og, ser hva eg får ut av det.

[tex]\frac{d}{dx}[x^3-12xy^2+2cos(xy)]=\frac{d}{dx}[300x^2+24y][/tex]

[tex]3x^2-12y^2-24xy\cdot\frac{dy}{dx}-2sin(xy)(y+x\frac{dy}{dx})=600x+24\frac{dy}{dx}[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx}\left(-24-24xy-2xsin(xy)\right)=12y^2-3x^2+600x+2ysin(xy)[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx}=\frac{(12y^2-3x^2+600x+2ysin(xy))}{(-24-24xy-2xsin(xy))}[/tex]

Ser ut som vi har rett, kanskje noen kan/vil bekrefte. Håper trådstartet henger med og, er god trening, og gjerne bra å se godt over hva som skjer.

Interessant dette her, bartleif, og takk for "følget".

Jeg vil lære meg dette med "related rates" godt også. Det virker skikkelig spennende! Så planen nå, er

1. Få implisitt derivasjon i fingrene
2. Related rates

Er interessant ja, koser meg som en unge med "pogs'ene" sine her eg!
Skal sjekke relativ vekst eg og, noterte meg at [tex]\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}\cdot\frac{dr}{dt}[/tex] og gleder meg til å få brukt i praksis hva denne sier.(Følger mange tråder innpå her, blir nesten for mye av og til, men snappet opp når du ga din tolkning av uttrykket, som alltids, eksemplarisk!). Gonatt mister mattenoob, på gjentast Takk for "følget" til deg og. Kommer nok til å følge med på den relative veksten og tenker eg.