matematikk.net

Et fly flyr med konstant fart 0.10 km/s i konstant høyde 2.0 km over bakken. Ved tiden t = 0
passerer flyet rett over en observatør på bakken. La α være vinkelen mellom loddlinjen og
synslinjen fra observatøren til flyet. Hvor raskt endrer α seg ved tiden t = 5.0 s? Gi svaret i grader
pr. sekund.
Jeg er veldig ustødig på slike oppgaver.. Men jeg prøvde å gjøre det slik:

Tegnet opp en trekant, og ser forholdet:
[tex]\tan\alpha = {x\over y} = {x \over 2}[/tex]

[tex]2 \tan\alpha = x[/tex]

Deriverer på begge sider..
[tex]{2\over {\cos^2}(\alpha)}* {d\alpha\over dt} = {dx\over dt}[/tex]

Så finne
[tex]\alpha[/tex] når t=5..

[tex]\tan\alpha = {0,1km/s * 5 s\over 2}[/tex]

[tex]\alpha = \arctan 0,25 = 14,04[/tex]

[tex]{dx\over dt} = 0,1km/s[/tex]

[tex]{dx\over dt}*{1\over 2}{\cos^2}\alpha = {da\over dt}[/tex]
[tex]0,1*{1\over 2}*{\cos^2 (14,04)} = {da\over dt}[/tex]
[tex]{da\over dt} = 0,047[/tex]
Men det svaret er feil. Hva gjør jeg galt ?

Tegnet opp en trekant, og ser forholdet:
[tex]\tan\alpha = {x\over y} = {x \over 2}[/tex]

Er det ikke den motstående kateten som er 2km over (den hosliggende) bakken da?

[tex]\tan\alpha = \frac{\text{motstaaende}}{\text{hosliggende}}[/tex]

Svaret ditt er etter hva jeg ser helt korrekt, husk at svaret ditt er i radianer/sekund, gjør det om til grader/sekund

situasjonen gir deg en relasjon som sier

[tex]\tan(\alpha)=\frac{x}{h}[/tex]

Der h=2.0km og [tex]\frac{dx}{dt}=0.10km/s[/tex] og x=0.10km/s * t

[tex]\alpha=\arctan(\frac xh)[/tex]

Deriverer [tex]\alpha[/tex] mhp t

[tex]\frac{d\alpha}{dt}=\frac1{1+(\frac{x}{h})^2}\cdot \frac1{h}\cdot \frac{dx}{dt}[/tex]

[tex]\frac{d\alpha}{dt}=\frac{h}{h^2+x^2}\cdot \frac{dx}{dt}[/tex]

Endringshastighet ved t=5.0s blir da

[tex]\frac{d\alpha}{dt}=\frac{2.0}{2.0^2+(0.1\cdot 5)^2}\cdot 0.1\approx 0.047 \ \rm{radianer/sek} \approx2.7 \ \rm{grader/s}[/tex]

Åja!
Jeg trodde jeg hadde svaret i grader/s, siden jeg hadde grader på kalkulatoren når jeg regnet ut cosinus verdien.
Men da hadde jeg visst riktig, siden svaret skulle bli 2,7 grader/s
Takk for hjelpen

Matematikk 1 på HiST btw?

Da får du meg som stud.ass. fom neste tirsdag

Jess, er nok det ja.
Najs, Da sees vi nok etterhvert! :p