matematikk.net

Hei. Går nå på Kalkulus og er nettopp ferdig med komplekse tall. Temaet var jo ganske forståelig, men å finne eksakte verdier til komplekse tall er ikke alltid like lett. F.eks.

[tex]z = 2(\cos \frac{11\pi}{12} + i\sin \frac{11\pi}{12})[/tex]

Her nytter det ikke helt å memorisere hva disse eksakte verdiene skal være. Er det noen som kan fortelle meg strategien for å finne slike eksakte verdier? Hvilke verdier burde jeg kunne utenat?

På forhånd takk!

Holder det med eksponentiell form?

[tex]re^{i\theta}=r\left(\cos(\theta)+i\sin(\theta)\right)[/tex]

Han tenke vel kanskje på eksaktverdiene til sin og cos?

Bruk formlene for [tex]\sin(2\theta)[/tex] og [tex]\cos(2\theta)[/tex] ved å sette [tex]\theta = \frac{11\pi}{12}[/tex], du kan enkelt isolere de riktige trigonometriske verdiene ut ifra dem.

Hvordan kom du fram til dette tallet?

Om det var en av røttene til et annet komplekst tall, kan du finne de andre røttene ved å gange med [tex]e^{i*\phi}[/tex] hvor [tex]\phi[/tex]er [tex]2\pi \ n[/tex] hvor n = graden av rottutrekningen (oj, hvor vanskelig det var å formulere seg.

Uansett: Har du funnet èn rot med en forståelig trigonometrisk verdi (f.eks 3pi/4), så kan du bare gange med det tallet jeg prøvde å forklare ovenfor, så får du neste rot - og det uttrykt med nøyaktige verdier.