matematikk.net

Heisann, jeg har regnet ut en del derivasjonsoppgaver nå og det er noen av dem som jeg lurer litt på om går ann å forkorte enda mer (få et finere uttrykk). Dette er hva jeg har gjort:

1.

[tex]\frac{e^x}{\ln(x)}[/tex]

[tex]\frac{u\cdot v-u\cdot v}{v^2}[/tex]

[tex]\frac{e^x\cdot \ln(x)-\Large \frac{e^x}{x}}{(\ln(x))^2}[/tex]

Eventuelt:

[tex]\frac{-\Large \frac{e^x}{x\cdot \ln(x)}}{\large e^x\cdot \ln(x)}[/tex]

Vet ikke om den siste omskrivningen er noe vits.. men er dette riktig?



2.

[tex]\frac{\tan(4x)}{(\sin(x))^2[/tex]

[tex]\frac{u}{v}[/tex]

[tex]\frac{\large (\frac{1}{(\cos(x))^2}\cdot 4\cdot (\sin(x))^2)-(\tan(4x) \cdot 2\sin(x) \cos(x))}{(\sin(x))^4}[/tex]

[tex]\frac{(\frac{4(\sin(x))^2}{(\cos(x))^2}-(\tan(4x)\cdot 2\cos(x) \sin(x))}{(\sin(x)^4)}[/tex]

[tex]\frac{(4(\tan(x))^2)-(\tan(4x)\cdot \sin(2x))}{(\sin(x))^4[/tex]

Er dette riktig? Finnes det eventuelt mer å forenkle?

(LaTeX var jo konge å skrive med!)

Du har derivert [tex]\tan(4x)[/tex] feil.

Husk kjerneregelen.

[tex]u=4x,\,\ u^\prime=4[/tex]

[tex](\tan(u))^\prime=(\tan(u))^\prime\cdot u^\prime=\frac1{\cos^2(u)}\cdot u^\prime=\frac4{\cos^2(4x)}[/tex]

Når det gjelder den omskrivningen

[tex]\frac{e^x\cdot \ln(x)-\large\frac{e^x}{x}}{(\ln(x))^2}[/tex]

gang med x oppe og nede i brøken, da får du

[tex]\frac{e^x(x\ln(x)-1)}{x\ln^2(x)}[/tex]