diff. likning

[gjest]

dy/dx = x[sup]2[/sup]/y[sup]2[/sup]

y[sup]2[/sup]dy = x[sup]2[/sup]dx

[itgl][/itgl]y[sup]2[/sup]dy = [itgl][/itgl]x[sup]2[/sup]dx

y[sup]3[/sup]/3 = x[sup]3[/sup]/3 + C

y[sup]3[/sup] = x[sup]3[/sup] + 3C

Riktig så langt ?

Skulle gjerne hatt en god forklaring på resten av løsningen. Det riktige svaret skal være x[sup]3[/sup] - y[sup]3[/sup] = C

[Kent]

Du har fått riktig svar.
y[sup]3[/sup]=x[sup]3[/sup]+3C
Flytt over y og x
x[sup]3[/sup]-y[sup]3[/sup]=-3C
Husk nå på at C er en vilkårlig konstant. Setter K=-3C
Får svaret
x[sup]3[/sup]-y[sup]3[/sup]=K

[Gjest]

Var det jeg tenkte det var, men synes det er litt rart at de skriver løsningen slik:

x[sup]3[/sup] - y[sup]3[/sup] = C

Burde ikke C vært byttet ut med en annen bokstav slik som du gjorde ?

Takk for svar!
[/sup][/sub]

[Kent]

De kunne jo utført integreringen og kalt integrasjonskonstanten K f.eks. (el. C[sub]1[/sub]) og så definert C=-3K og dermed fått fasitsvaret. Hva du velger som integrasjonskonstant blir jo egentlig det samme.
Det er for øvrig vanlig å oppgi konstantleddene i slike oppgaver på enklest mulig måte.

[Kent]

Burde ikke C vært byttet ut med en annen bokstav slik som du gjorde ?[/sup][/sub]

Det er akkurat det de har gjort. Men når de integrerte kalte de integrasjonskonstanten for noe annet enn C. Så byttet de ut det konstantleddet med C.

[Gjest]

Skjønte det, men trodde det var mer normalt å gjøre det omvendt, dvs bruke C under utregningen av integralet, så bytte C med en annen bokstav til slutt.

[mathvrak]

Var det jeg tenkte det var, men synes det er litt rart at de skriver løsningen slik:

x[sup]3[/sup] - y[sup]3[/sup] = C

Burde ikke C vært byttet ut med en annen bokstav slik som du gjorde ?

Takk for svar!
[/sup][/sub]

Hei det kommer ann på hvordan de bruker C.

De har antagelig utregnet oppgaven slik:

[itgl]y[sup]2[/sup]dy[/itgl] = [itgl]x[sup]2[/sup]dx[/itgl]

y[sup]3[/sup]/3 + C[sub]1[/sub] = x[sup]3[/sup]/3 + C[sub]2[/sub]
y[sup]3[/sup] + 3C[sub]1[/sub] = x[sup]3[/sup] + 3C[sub]2[/sub]
y[sup]3[/sup] - x[sup]3[/sup] = 3C[sub]2[/sub] - 3C[sub]1[/sub]

3C[sub]2[/sub] - 3C[sub]1[/sub] = C

y[sup]3[/sup] - x[sup]3[/sup] = C

Forskjellen her er at dere har samlet C1 og C2 i C rett etter integrasjon. så ender dere opp med y[sup]3[/sup] - x[sup]3[/sup] = 3C .. Som er også riktig for deres fremgangsmåte! 3C er jo også en konstant. slik som C er alene.

Mvh,
Math vrak