matematikk.net

dy/dx = x[sup]2[/sup]/y[sup]2[/sup]

y[sup]2[/sup]dy = x[sup]2[/sup]dx

[itgl][/itgl]y[sup]2[/sup]dy = [itgl][/itgl]x[sup]2[/sup]dx

y[sup]3[/sup]/3 = x[sup]3[/sup]/3 + C

y[sup]3[/sup] = x[sup]3[/sup] + 3C

Riktig så langt ?

Skulle gjerne hatt en god forklaring på resten av løsningen. Det riktige svaret skal være x[sup]3[/sup] - y[sup]3[/sup] = C

Du har fått riktig svar.
y[sup]3[/sup]=x[sup]3[/sup]+3C
Flytt over y og x
x[sup]3[/sup]-y[sup]3[/sup]=-3C
Husk nå på at C er en vilkårlig konstant. Setter K=-3C
Får svaret
x[sup]3[/sup]-y[sup]3[/sup]=K

Var det jeg tenkte det var, men synes det er litt rart at de skriver løsningen slik:

x[sup]3[/sup] - y[sup]3[/sup] = C

Burde ikke C vært byttet ut med en annen bokstav slik som du gjorde ?

Takk for svar!
[/sup][/sub]

De kunne jo utført integreringen og kalt integrasjonskonstanten K f.eks. (el. C[sub]1[/sub]) og så definert C=-3K og dermed fått fasitsvaret. Hva du velger som integrasjonskonstant blir jo egentlig det samme.
Det er for øvrig vanlig å oppgi konstantleddene i slike oppgaver på enklest mulig måte.

Anonymous skrev:Burde ikke C vært byttet ut med en annen bokstav slik som du gjorde ?[/sup][/sub]

Det er akkurat det de har gjort. Men når de integrerte kalte de integrasjonskonstanten for noe annet enn C. Så byttet de ut det konstantleddet med C.

Skjønte det, men trodde det var mer normalt å gjøre det omvendt, dvs bruke C under utregningen av integralet, så bytte C med en annen bokstav til slutt.

Anonymous skrev:Var det jeg tenkte det var, men synes det er litt rart at de skriver løsningen slik:

x[sup]3[/sup] - y[sup]3[/sup] = C

Burde ikke C vært byttet ut med en annen bokstav slik som du gjorde ?

Takk for svar!
[/sup][/sub]

Hei det kommer ann på hvordan de bruker C.

De har antagelig utregnet oppgaven slik:

[itgl]y[sup]2[/sup]dy[/itgl] = [itgl]x[sup]2[/sup]dx[/itgl]

y[sup]3[/sup]/3 + C[sub]1[/sub] = x[sup]3[/sup]/3 + C[sub]2[/sub]
y[sup]3[/sup] + 3C[sub]1[/sub] = x[sup]3[/sup] + 3C[sub]2[/sub]
y[sup]3[/sup] - x[sup]3[/sup] = 3C[sub]2[/sub] - 3C[sub]1[/sub]

3C[sub]2[/sub] - 3C[sub]1[/sub] = C

y[sup]3[/sup] - x[sup]3[/sup] = C

Forskjellen her er at dere har samlet C1 og C2 i C rett etter integrasjon. så ender dere opp med y[sup]3[/sup] - x[sup]3[/sup] = 3C .. Som er også riktig for deres fremgangsmåte! 3C er jo også en konstant. slik som C er alene.

Mvh,
Math vrak