Ligning

[CosPi]

4cos[sup]2[/sup]x - 1 = 0 i [0, 2 [symbol:pi] >

Hvordan løser denne ligningen her?

Blir det en annengradsligning? må løses derfra? og får komplekse tall?

How?

takk!

[Vektormannen]

Husk på konjugatsetningen: [tex]a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)[/tex].

[CosPi]

Forstod ikke helt hva du mener med å bruke den settningen?

[Vektormannen]

[tex]4cos^2x - 1 = (2cos x)^2 - 1^2 = (2cos x +1)(2cos x - 1)[/tex]

Når er dette produktet lik 0?

[CosPi]

hum... (2cos( [symbol:pi] /2) - 1) = -1
(2cos( [symbol:pi] /2) + 1)= 1

=1x(-1) = -1

hum..gosh :S

[Vektormannen]

Hvis et produkt skal være 0 så må en av faktorene være 0.

Produktet [tex](2cos x + 1)(2cos x - 1) = 0[/tex] når [tex]2cos x + 1 = 0[/tex] er 0 og når [tex]2cos x - 1 = 0[/tex].

Er ikke disse ligningene enkle?

[CosPi]

Ja, stemmer... cos60 = 0.5 så det stemmer jo... da blir det null på en av leddene. Men er det bare på denne måten man kan finne ut x på?

[BMB]

Du kan jo for eksempel sette u=cos(x) og se hva som skjer.

[Vektormannen]

Hehe, var vel ikke nødvendig å benytte konjugatsetninga nei :p

Er bare det første som popper i hodet mitt når jeg ser et slikt uttrykk...

[BMB]

Er jo bra å kunne gjenkjenne sånne mønster som konjugatsetninga; abelkonkurransen nærmer seg!

[CosPi]

hum...: Kunne jo ha gjort: 4cos^2 x - 1=0

4cos^2x=1
cos^2x=1/4
[symbol:rot] cos^2x = [symbol:rot] 1/4
cosx=1/ [symbol:rot] 4
cosx=1/2

Er ikke dette her også riktig?

[mrcreosote]

hum...: Kunne jo ha gjort: 4cos^2 x - 1=0

4cos^2x=1
cos^2x=1/4
[symbol:rot] cos^2x = [symbol:rot] 1/4
cosx=1/ [symbol:rot] 4
cosx=1/2

Er ikke dette her også riktig?

Nei, du mister ei løsning. [tex]x^2=b \Rightarrow x=\pm\sqrt{b}[/tex].

[CosPi]

skjønte ikke helt hva du mente med det..hum..

[mrcreosote]

Når du tar kvadratrota i utregninga di, mister du ei løsning fordi du ikke tar hensyn til at vi kan ha både positiv og negativ løsning.

Hvis jeg sier til deg at kvadratet på et tall er 9, betyr ikke det at tallet er 3, men 3 eller -3.