Ensidige grenseverdier
Lagt inn: 18/09-2008 17:48
Hei. Får ikke helt tak i hva det vil si at en grenseverdi er ensidig. Det jeg ihvertfall skjønner (håper jeg) er at
[tex]\lim_{x \to a^{+}}f(x)[/tex] - x går mot a fra høyre,
og
[tex]\lim_{x \to a^{-}}f(x)[/tex] - x går mot a fra venstre.
Men i en oppgave jeg begynte å løse kunne jeg ikke helt se om det hadde noen betydning hvilken side x kom fra. Her er ihvertfall slik jeg tror oppgaven skal løses:
-- Start --
[tex]\lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{4} + \sqrt{x} + e^{x^{2}}}{7 + \sin{\sqrt{x}}}[/tex]
Det er ikke noe spesielt jeg trenger å gjøre med uttrykket, så setter inn for x:
[tex]\lim_{x \to 0^{+}} \frac{0^{4} + \sqrt{0} + e^{0^{2}}}{7 + \sin{\sqrt{0}}} \to \frac{0 + 0 + 1}{7 + 0} = \frac{1}{7}[/tex]
-- Slutt --
Er dette riktig måte å løse oppgaven, eller tenker jeg helt feil? Er nemlig ingen fasit på denne oppgaven i boka.
[tex]\lim_{x \to a^{+}}f(x)[/tex] - x går mot a fra høyre,
og
[tex]\lim_{x \to a^{-}}f(x)[/tex] - x går mot a fra venstre.
Men i en oppgave jeg begynte å løse kunne jeg ikke helt se om det hadde noen betydning hvilken side x kom fra. Her er ihvertfall slik jeg tror oppgaven skal løses:
-- Start --
[tex]\lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{4} + \sqrt{x} + e^{x^{2}}}{7 + \sin{\sqrt{x}}}[/tex]
Det er ikke noe spesielt jeg trenger å gjøre med uttrykket, så setter inn for x:
[tex]\lim_{x \to 0^{+}} \frac{0^{4} + \sqrt{0} + e^{0^{2}}}{7 + \sin{\sqrt{0}}} \to \frac{0 + 0 + 1}{7 + 0} = \frac{1}{7}[/tex]
-- Slutt --
Er dette riktig måte å løse oppgaven, eller tenker jeg helt feil? Er nemlig ingen fasit på denne oppgaven i boka.