Implisitt derivasjon, har jeg gjort det riktig?

[kimla]

Som topic lyder; jeg har prøvd meg på oppgaven, men er i det generelle litt usikker på implisitt derivasjon (hvis noen har en enkel forklaring på dette emnet så opplys meg gjerne).

Jeg er heller ikke helt komfortabel med notasjonene enda. Jeg er vant til å bruke det enkle f'(x), men har prøvd å komme meg over til df/dx for å vise hva det er hensyn på, og fordi det blir generelt mye brukt på høgskolen.

Spørsmålet er som følger:
Deriver implisitt og bestem dy/dx for:

[tex]sin(x) + cos(y) = x[/tex]

Jeg har gjort som følger:
[tex]\frac{d(sin(x))}{dx} + \frac{d(cos(y))}{dx} = \frac{d(x)}{x}[/tex]
Her har jeg bare satt opp oppgaven med annen notasjon.

Nå tar jeg det bare ledd for ledd:
[tex]\frac{d(sin(x))}{dx} = cos(x) + C[/tex]

Nå kommer den som naturligvis er forvirrende, men jeg prøver:
[tex]\frac{d(cos(y))}{dx} = \frac{d(cos(y(x)))}{dx} = -sin(y)\cdot \frac{dy}{dx} + C[/tex]
Forklaringen:
[tex]u = y = y(x), u^\prime = \frac{dy}{dx}[/tex]
[tex]f(u) = cos(u), f^\prime(u) = -sin(u) = -sin(y)[/tex]
Her har jeg like greit gått tilbake til gammel notasjon for å forvirre meg selv minst mulig.

Og til sist:
[tex]\frac{d(x)}{dx} = 1 + C[/tex]

Vi står da igjen med:
[tex]cos(x) - sin(y)\cdot \frac{dy}{dx} = 1[/tex]

Tar -cos(x) på hver side:
[tex]-sin(y)\cdot \frac{dy}{dx} = 1 - cos(x)[/tex]

Deler så på -sin(y):
[tex]\frac{dy}{dx} = - \frac{1}{sin(y)} + \frac{cos(x)}{sin(y)}[/tex]

Og her er vi vel ved veis ende med dy/dx på venstre side.

Er dette riktig?

[fish]

Svaret er korrekt. Det eneste negative som kan kommenteres er at du underveis blander inn diverse integrasjonskonstanter C når du deriverer.

[kimla]

Svaret er korrekt. Det eneste negative som kan kommenteres er at du underveis blander inn diverse integrasjonskonstanter C når du deriverer.

Haha, stemmer. Huff, neste kapittel er integrasjon, klarer alltid å mikse sammen reglene med derivasjon. Rart at to totalt motsatte temaer kan være så enkelt å blande sammen, det er et paradox!

Men det viser jo egentlig bare at jeg ikke har nok trening innenfor dette, så må bare fortsette å gjøre oppgaver.

Takk for svaret.