a[sub]1[/sub], a[sub]2[/sub],..., a[sub]n[/sub] (reelle heltall)
Skal bevise at minst ett av disse heltallene er minst like stor som
middelverdien til 1/n[sigma][/sigma]a[sub]i[/sub] fra i = 1 til n.
Noen som vet hvordan dette kan bevises ?
Bevis
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Anta at alle tallene kan være mindre enn gjennomsnittsverdien:
a[sub]1[/sub] < [sigma][/sigma]a[sub]i[/sub] ,..., a[sub]n[/sub] < 1/n*[sigma][/sigma]a[sub]i[/sub], fra i=1 til n.
dvs
a[sub]1[/sub] +...+ a[sub]n[/sub] < 1/n*[sigma][/sigma]a[sub]i[/sub] + ... + 1/n*[sigma][/sigma]a[sub]i[/sub]
dvs
a[sub]1[/sub] +...+ a[sub]n[/sub] < n*1/n*[sigma][/sigma]a[sub]i[/sub]
dvs
a[sub]1[/sub] +...+ a[sub]n[/sub] < [sigma][/sigma]a[sub]i[/sub]
hvilket er umulig, dermed er antakelsen feil.
Blir dette riktig ?
a[sub]1[/sub] < [sigma][/sigma]a[sub]i[/sub] ,..., a[sub]n[/sub] < 1/n*[sigma][/sigma]a[sub]i[/sub], fra i=1 til n.
dvs
a[sub]1[/sub] +...+ a[sub]n[/sub] < 1/n*[sigma][/sigma]a[sub]i[/sub] + ... + 1/n*[sigma][/sigma]a[sub]i[/sub]
dvs
a[sub]1[/sub] +...+ a[sub]n[/sub] < n*1/n*[sigma][/sigma]a[sub]i[/sub]
dvs
a[sub]1[/sub] +...+ a[sub]n[/sub] < [sigma][/sigma]a[sub]i[/sub]
hvilket er umulig, dermed er antakelsen feil.
Blir dette riktig ?