Bevis

[Frank KJ]

Skal sjekke om at hvis f <= g i [a,b] så gjelder at av(f)<=av(g). Kan noen so om beviset mitt holder.. Jeg er litt i tvil.

Hvis f<=g for alle x i [a,b], så er min f <= min g og max f <= max g.
Vi vet at min f<= av(f) <= max f, kan vi da skrive det opp som

min f <= min g <= av(f) <= av(g) <= max(f) <= max(g) ??

Virker som at jeg forutsetter at min g <= av(f) og at av(g) <= max f.. Og det kan jeg vel ikke vite?

[fish]

Kanskje du kan forklare hva av(f) betyr. Er det funksjonens middelverdi over intervallet?

Isåfall er det vel bare å betrakte differansen f-g (<=0 på intervallet) og konstatere at
av(f-g)<=0 hvorav følger at av(f)<=av(g)