matematikk.net

Her ligger det en formel som trenger forklaring. Det er en pysykiater som arbeider med hukomelsestester som ønsker nærmere forklaring på et par ting.

http://student.hive.no/odchrist/Formel.doc

Kult hvis noen gidder å sjekke det ut!

Å åpne doc-filer er et USIKKERT foretagende.
Hvorfor skal vi risikere å få våre PC'er infisert med virus og annen faenskap?

Skriv formelen HER.

Prøvde å legge formelen rett inn her, men klarte det ikke. Lot seg ikke kopiere inn fra Word. Det går fortsatt ikke. Hvordan kan jeg kopiere inn en tekstboks fra Word? Klarer greit vanlig tekst, men tekstboksen hvor formelen står går ikke.

Ta screenshot og last opp bilde og legg det ut hvis det ikke går ann å kopiere over tekstboksen...

Jeg åpnet filen. Ingen virus og ingen galskap.


Edit:

[tex]\frac {\sum xy - \frac {(\sum x)(\sum y)}{n}}{\sum x^2 - \frac{(\sum x)^2}{n}}[/tex]

Dette er en formel for beregning av stigning i læringskurver på enkle hukommelsesprøver.

x = forsøk
y = antall rett gjengitte ord
n = antall runder i hukommelsesprøven, dvs. antall opplesninger av ordene

I en prøve med 12 ord som leses 5 ganger får en følgende:

X (forsøk) Y (antall rett)
1 4
2 6
3 9
4 11
5 12

Dette settes inn i en ”sum table”

x y x² xy
1 4 1 4
2 6 4 12
3 9 9 27
4 11 16 44
5 12 25 60
Σ15 42 55 147

Når disse tallene settes inn i formelen, får en et tallmessig uttrykk for brattheten i læringskurven, eller stigningen. Viss en husker 4 tall etter hver opplesning i alle rundene, skal stigningen bli null.

Ønsker en forklaring av formelen som kan forstås av en ”ikke-matematiker”.
Hvorfor brukes x²? Hvorfor må en ha med xy? Hvorfor holder det ikke med å summere differansen for de ulike rundene (fra runde 1 til runde 2 husket han 2 ord mer, fra runde to til 3, 3 ord mer (5 totalt) osv. for å få et mål på stigning?
Denne formelen ser ut til å gi ulike mål på stigning avhengig av hvor mange ord det er mulig å gjengi. En prøve med 12 ord vil gi maks stigning på 3,6, men en prøve med 50 ord vil gi maks stigning på 25. Dermed er stigningstallene ikke sammenlignbare på tvers av ulike hukommelsesprøver, bare innad i samme prøve. Hvorfor blir det sånn? Kunne en fått et stigningstall som var uavhengig av antall mulige rette?

Oddbjørn:

Jeg leste "sannsynlighet og statistikken" -du hadde skrevet, ble nokså nysjerrig, har du skrevet oppgava sjøl OG løst den, eller har du fått oppgave som du skulle løse og levere inn ? Beklager offtopic.

Oddbjørn her, bare så det er sagt det er Eilif som er psykiater ikke jeg. Han slet litt med å få lagt ut spørsmålet så vi la det som en word fil på nettstedet mitt.

Er litt usikker på hvem av oppgavene du mener. Du har kanskje vært inne på: http://student.hive.no/odchrist/matte.htm

Den som heter Matte 1 - Sannsynlighet og Kombinatorikk, stammer fra en oppgavve hvor vi selv skulle lage og løse en oppgave som omhandlet sannsynlighet. Den har jeg altså laget og løst, forhåpentligvis riktig.

Dersom du tenker på den som heter: Matte 2 - Statistikk, så har jeg selvsagt løst begge, men bare laget oppgave nr. 2.

Dette er et utvalg av mappeoppgaver fra Høgskolen i Vestfold. Vet jeg hvem du er mathme, og hvorfor denne interessen for mine oppgaver?

Odd1 skrev:Oddbjørn her, bare så det er sagt det er Eilif som er psykiater ikke jeg. Han slet litt med å få lagt ut spørsmålet så vi la det som en word fil på nettstedet mitt.

Er litt usikker på hvem av oppgavene du mener. Du har kanskje vært inne på: http://student.hive.no/odchrist/matte.htm

Den som heter Matte 1 - Sannsynlighet og Kombinatorikk, stammer fra en oppgavve hvor vi selv skulle lage og løse en oppgave som omhandlet sannsynlighet. Den har jeg altså laget og løst, forhåpentligvis riktig.

Dersom du tenker på den som heter: Matte 2 - Statistikk, så har jeg selvsagt løst begge, men bare laget oppgave nr. 2.

Dette er et utvalg av mappeoppgaver fra Høgskolen i Vestfold. Vet jeg hvem du er mathme, og hvorfor denne interessen for mine oppgaver?

Jeg var innom den siden der ja, og skikka litt Det var Sannsynlighet og Kombinatorikk, den jeg leste Nei, det tviler jeg sterkt på Jeg er nokså innteressert i sånnt, altså folk som lager oppgaver og spesiellt mappeoppgaver i matematikk (har aldri hatt en mappeoppgave i mattematikk) - ble ganske nysjerrig når jeg så alle de oppgavene, så jeg MÅTTE bare spørre om du laga oppgavene sjøl

Svaret er ganske enkelt:

Formelen for stigningstallet er simpelthen "rappet" fra "minste kvadraters metode", en kjent og kjær metode for å finne den rette linja y=ax+b som gir minst totalfeil* i prediksjonen av y-verdier.

Stigningstallet er "a".


*Kvadratsumsfeil, egentlig.

Her er den matematiske bakgrunnen:

La [tex](x_{i},y_{i}),i=1,2...N[/tex] være N MÅLTE verdier.

En vilkårlig rett linje som ikke er parallell med y-aksen kan skrives på formen y=ax+b, hvor a og b er "faste tall".

Nå kan vi spørre:
Hvilken rett linje skal vi bruke som er best tilnærming til samlingen av de N målte verdi-parene?

Åpenbart ville den linja være best dersom for hver "i", så hadde vi sammenhengen:
[tex]y_{i}=ax_{i}+b[/tex], dvs at alle de målte punktene ligger på den linja!

Men, det er jo en smal sak når N er større eller lik 3 å ha en punktsamling som UMULIG kan ligge på en og samme linje!

Derfor bør vi revidere ideen vår om den best tilpassede rette linja, og istedet si:
"Den linja som gjør DIFFERANSENE [tex]y_{i}-(ax_{i}+b)[/tex] i=1,2..N "minst mulig" er den beste linja".

Dessuten, så må det være TOTAL-feilen vi ønsker å ha minst mulig!
For eksempel:
Tenk deg at vi har to MÅLTE verdier (1,7) og (2,-7)
Da vil linja y=0x+0 ha verdi-parene (1,0) og (2,0) gi en "totalfeil" i y-måling på 7+(-7)=0!

Mens linja y=-14x+21 faktisk går IGJENNOM de to punktene, og må derfor regnes som en mye bedre linjetilnærming enn linja y=0.

For å unngå denne dumme feilkilden, omformulerer vi kravet til den best tilpassede linja slik:
"Den linja er best, hvis sum av kvadratene til de lokale feilene blir minst"
Husk at kvadratet av et tall alltid er positivt, derfor unngår vi at store feil kansellerer hverandre ut ved å bruke kvadratfeil.


Dernest følger en matematisk presisering, og løsing av problemet som jeg ikke tar her. Men grunnideen burde være klar nok

Bra svar Arildno! Lineær regresjon altså.