matematikk.net

hei, jeg skal studere data og har fått en så vanskelig oppgave å løse...skjønner lite om dette.

1) For hvilke b som er reelle har likningen z^2-2bz+1=0 løsninger (z1,z2) av typen:

a) to komplekse konjugerte røtter

b) en reell rot ( dobbelt sammenfallende)

c) to reelle røtter

Håper noen kan hjelpe meg da jeg skjønner veldig lite av dette.

Hilsen

Stine Lise

Ta en kikk på diskriminanten, [tex](-2b)^2 - 4[/tex].

Edit: sorry, rota litt her. Diskriminanten er radikanden, ikke hele rotuttrykket...

hei,vet ikke hva en diskriminant er...men det er kanskje det som blir under rota når man bruker abc-formelen for å løse det som en andregradslikning ?

jeg fant en side i boka som har noen regler som jeg kanskje kan bruke...

det står:

hvis b[sup]2[/sup] er større enn 4ac så har likningen to reelle røtter

hvis b[sup]2[/sup] = 4ac så har likningen en reell rot

hvis b[sup]2[/sup] er mindre enn 4ac har likningen to komplekse røtter

men jeg skjønner ikke hvordan jeg skal regne dette ut og på hvilken form eller måte et svar skal skrives....

Det stemmer ja, diskriminanten er radikanden av rotuttrykket i abc-formelen.

Du skal altså finne ut når [tex]4b^2 - 4 < 0[/tex], lik null, og så videre.

tusen takk for tips, men jeg vet ikke helt hvordan svaret skal være enda...

er det nok å skrive som svar:

diskriminanten i likningen er (-2b)[sup]2[/sup] -4

1) to komplekse konjugerte røtter har likningen når 4b[sup]2[/sup] er mindre enn 4, dvs når b er mindre enn 1.

2) en reell rot har likningen når 4b[sup]2[/sup] =4, dvs når b er lik 1.

3) to reelle røtter har likningen når4b[sup]2[/sup] er større enn 4, dvs når b er større enn 1.

Er dette nok som svar eller er det mer som skal regnes ut på en sånn oppgave ?

Vil ikke tro det er noe mer som skal regnes ut nei, men husk nå på at ulikhetene og lignigna er oppfylt også når b er negativ (siden [tex]b^2[/tex] uansett blir positiv). Dette må du ta med i besvarelsen!

ahh, ja, tusen takk...det hadde jeg ikke tenkt på !

diskriminanten i likningen er (-2b)[sup]2[/sup] -4

1) to komplekse konjugerte røtter har likningen når 4b[sup]2[/sup] er mindre enn 4, dvs når b er mindre enn 1, og b er mindre enn -1.

2) en reell rot har likningen når 4b[sup]2[/sup] =4, dvs når b=1, og når b=-1

3) to reelle røtter har likningen når4b[sup]2 [/sup]er større enn 4, dvs når b er større enn 1 og når b er større enn -1.

ble det rett nå ? tusen takk for at du hjelper meg...

Nei.

1) Du sier at b kan være større enn -1. 5 er jo f.eks. større enn -1. Men er [tex]4 \cdot (-5)^2 - 4 < 0[/tex]?

Edit: mente negativt fortegn på 5 ..

hmm...skjønner ikke helt hva du mener nå ? sorry at jeg er så dårlig på matte...he he

to reelle røtter har likningen når4b[sup]2[/sup] er større enn 4 blir ikke svaret svaret på den ulikheten b større enn +/- 1 ?

huff...jeg blir helt lost nå

Ulikhetene du har er andregradsulikheter, og de må faktisk løses ved å tegne opp fortegnslinje (eller tilsvarende måte å drøfte fortegnet til faktorene på).

Edit: du kan benytte absoluttverdi også, som en snarvei. [tex]b^2 < 1[/tex] er ekvivalent med at [tex]|b| < 1[/tex], altså at tallverdien/absoluttverdien av b er mindre enn 2. Men en tilsvarende konklusjon kommer når du drøfter fortegnsskjemaet.

hmm....tusen takk igjen...tegnet opp fortegn-skjema nå, men skjønner ikke helt det du så med at tallverdien av b er mindre enn 2...

jeg fikk b må være større/lik -1 og mindre/lik 1....tror du det er rett nå ?

Ja, det stemmer

Du er vel enig i at b må ligge mellom -1 og 1? Hvis b er mindre eller lik -1 vil jo [tex]b^2[/tex] bli større eller lik 0!

Du må gjøre samme korreksjon på den andre ulikheten, men ellers ser det greit ut.

Hei igjen, og tusen takk for all hjelpen. Prøver igjen med et svar og lurer på om du tror det er godt nok nå:

Diskriminanten i likningen er (-2b)[sup]2[/sup] -4, og ut fra den kan vi avgjøre hvilke røtter vi får.

1) to komplekse konjugerte røtter har likningen når 4b[sup]2[/sup] er mindre enn 4, dvs når b ligger mellom -1 og 1.

2) en reell rot har likningen når 4b[sup]2[/sup] =4, dvs når b=+/-1

3) to reelle røtter har likningen når4b[sup]2[/sup] er større enn 4, dvs når b er mellom [symbol:uendelig] og -1 og mellom 1 og [symbol:uendelig] .

Ser greit ut dette

(antar du har glemt et minus slik at det står "mellom -[symbol:uendelig] og -1")

ahh, ja, glemte minus...he he...tusen takk vektormannen ! du fortjener en klem

skal levere inn en oppgave i morgen og sliter så mye med en annen oppgave som har med differenslikning og følger å gjøre...kan du noe om det ? jeg lagde en egen tråd om det her men har ikke kommet så mye videre på det...