matematikk.net

[tex]\sin(x)+\cos(x)-2=0[/tex].

Sikkert en banal likning men hvordan løses denne analytisk?? Har prøvd mange trigonometriske identiteter, men kommer ingen vei....
Ayuda por favor.

Hei, benytter du [tex]\sin^2(x)+\cos^2(x)=1[/tex] vil du få noe slikt. Vet ikke om det hjelper deg stort mer, ettersom du ikke får noen reelle løsninger fra det andregradsutrykket.

[tex]\sin(x)-2=-\sqr{1-\sin^2(x)}[/tex]

[tex](\sin(x)-2)^2=1-\sin^2(x)[/tex]

[tex]\sin^2(x)-4\sin(x)+4=1-\sin^2(x)[/tex]

[tex]2\sin^2(x)-4\sin(x)+3=0[/tex]

Et alternativ er å skrive om sin(x)+cos(x) til formen A sin(x+d) - ser dog ikke ut som du får noen reelle løsninger i dette tilfellet som Olorin sier.

Funksjonene sin og cos er begrensa av 1 i absverdi, så skulle ligninga holdt måtte vi hatt sin x=cos x=1. Det er umulig.

Eventuelt: Flytt 2 over, kvadrer og rydd opp litt, da står det sin(2x)=3, det er umulig.