Finne partikulær løsning!

[Pow]

an = 3an-1 + 2n

Vis at tallfølgen
an(p) = -n-3/2
er en partikulærløsning av diff likningen.

Noen som kan hjelpe til med denne? Jeg ender opp med -n-15/2 som svar..

[Gnome]

Jeg fikk [tex]-n-\frac{3}{2}[/tex], med en løsningsform An + B.

Er mulig du kan ha gjort en fortegnsfeil eller noe. Først flytter du over an-1 leddet, også er det bare å sette inn:

[tex]An + B - 3A(n-1) - 3B = 2n[/tex]

[Karl_Erik]

Som gnome sier er vel dette en fortegnsfeil eller noe. Kanskje [tex]-(n-1)[/tex] ble til [tex]-n-1[/tex]? Setter inn [tex]a_n = -n - \frac 3 2[/tex] i likningen og sjekker at høyre og venstre side er like. Venstresiden blir ganske enkelt lik [tex]-n - \frac 3 2[/tex], så om vi kan vise at høyresiden også blir dette har vi vist at [tex]-n - \frac 3 2[/tex] er en partikulær løsning av differenslikningen. Høyresiden blir:

[tex]3(-(n-1) - \frac 3 2 ) + 2n[/tex]
[tex] -3n+3 - \frac 9 2 + 2n[/tex]
[tex]-n + \frac 6 2 -frac 9 2 [/tex]
[tex]-n + \frac 3 2[/tex]

Dette er lik venstresiden, og vi har vist det oppgaven ba oss om.