matematikk.net

Eg var på quiz i går og der dukka opp følgande oppgåve:

Bruk talla 1,2,3,4,5,6 ein gong for å få løysinga

X*XX=XXX

er X er nevnte tall.

Etter litt prøving og feiling fekk eg til oppgaåva men er der ein matematisk lur måte å rekne ut dette på

Tja, hvis du er ute etter å klassifisere alle mulige løsninger, ville jeg begynne med å se på multiplikasjonen (mod 10). Da har vi a*b = c (mod 10) hvor a, b og c er distinkte tall mellom 1 og 6. Der ser vi at
2*3 = 6 (mod 10)
3*4 = 2 (mod 10)
er eneste muligheter.

Da har vi følgende:
2 * [ ] 3 = [] [] 6
3 * [ ] 2 = [] [] 6
3 * [ ] 4 = [] [] 2
4 * [ ] 3 = [] [] 2

Og ved prøv/feil ser vi at eneste mulige løsning er
3*54 = 162

Tuti skrev:Eg var på quiz i går og der dukka opp følgande oppgåve:

Bruk talla 1,2,3,4,5,6 ein gong for å få løysinga

X*XX=XXX

er X er nevnte tall.

Etter litt prøving og feiling fekk eg til oppgaåva men er der ein matematisk lur måte å rekne ut dette på

La a,b,c, d,e,f være først ukjente sifre.
Da har vi:
[tex]a*(b*10+c)=100*d+10*e+f\to{a*b*10+a*c=100*d+10*e+f}[/tex]
Dette er den likningen søm skal løses for a,b,c,d,e og f med betingelsen at de skal være ulike sifre fra 1 til 6.
Det finnes ingen spesielt "lur" metode for å løse dette, snarere er det enten en systematisk gjennomgang av mulighetene, eller god tipping som gjelder.
En systemtenkning kan løpe slik:
Noe vi KAN si, er at siste-siffer i produktet a*c må være f. Dermed kan hverken a eller c være 1, siden det andre sifferet da blir likt med f selv (som er ulovlig)

Vi kan da slutte at de eneste mulighetene for a*c er:
2*3, 3*2 (f da 6), 3*4 el 4*3 (f da 2)

Videre:
Siden maksimal-produktet a*b derfor er 24, så kan d maks være 2.
HVIS a=4, da må f være 2, men da har d ikke lov å være 2.
Videre, hvis a er mindre enn 4, så er maksimalproduktet a*b lik 18.
I begge tilfeller får vi derfor at d=1!

Hvis nå a=4, så er c=3, f=2, d=1, og b kan ikke være 5 eller 6 heller.
Altså er a forskjellig fra 4 (enten 2 eller 3)

Slik kan vi fortsette å nøste ut løsningen, hvis vi gider.

Ny quiz i går...og den nøtta fekk eg ikkje til:

"Jens har ei fruktsjappe og får ei forsyning med epler.
Den første dagen solgte han halvparten og ga vekk to.
Den andre dagen kastet han 3 som var skadet, ga bort to og solgte 1/4 av dei resterande.
Den tredje dagen solgte han 1/5 del av dei resterande og kastet 5 råtne epler.
Tilbake hadde han nok epler til å bake ei stor eplekake.

Kor mange epler hadde Jens den første dagen?

"

Nokon som tek denne?

Mener du at [tex]\frac{4}{5}\times\frac{3}{4}\left(\frac{n}{2}-2-3-2\right )-5=m\,\![/tex]?

(der n er antall epler i starten og m er epler tilovers)

Ja, eg fekk ei liknande likning men fekk eit desimaltall så eg forkasta den løysinga.

Svaret skal bli 88 epler.

deler du oppgaven opp i alle ledd, og antar att løsninger av ligningene kun skal ha heltallige verdier, så skal vel det la seg ordne?

Siden det går på antall kan vi jo anta att alle operasjoene (gi bort halvparten) etc har heltallige verdier.

Dersom vi set oppgåva inn i eit rekneark får vi leire løysingar som oppfyll kravet om ei heiltallig løysing. Bl.a. 54, 94 og 134 og fleire.
Trur konklusjonen må vere at der er fleire løysingar og det fasitsvaret som eg fekk oppgitt på quiz'en er feil.
Om ein set 88 inn i likning får ein 17.2 epler siste dag.

Er der nokon som kan verifisere att 88 er et korrekte svaret? I såfall er det noko eg har oversett.